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Euler Verfahren mit konkreten Werten
 

alicialillii
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Beiträge: 2
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     Beitrag Verfasst am: 17.03.2021, 10:59     Titel: Euler Verfahren mit konkreten Werten
  Antworten mit Zitat      
Hallo zusammen! Ich muss für eine Themenarbeit verschiedene Gleichungen auflösen. Als Beispiel hier V'=aV-bV ln V. Außerdem ist V'=f(V).
Ich habe konkrete Werte gegeben (für t und V) und soll herausfinden, welche Werte für a und b optimal sind, damit die gegebene Funktion den gegebenen Datensatz am besten wiedergibt (es geht um den Wachstum von Tumoren, dabei ist V = Volumen und t die Zeit).
Dafür wollte ich das Euler-Verfahren benutzen. Jedoch weiß ich einfach nicht, wie ich es richtig eingebe, da in meiner Gleichung ja kein t enthalten ist, sondern ich konkrete Werte für t und V habe und ich es demnach nicht selbst definiere.

Ich habe erstmal versucht, eine Funktion aufzustellen, wo ich für V0 dann meinen gegeben Startwert (0.0158) einsetzen kann.

Es sind für die späteren Aufgaben die richtigen optimalen Werte für a und b gegeben, weshalb ich es erst mal mit den Werten versuchen wollte. An sich muss ich aber ein Gleichungssystem aufstellen, um meine a und b selbst zu finden...
vielleicht habt ihr ja eine Idee Smile Vielen Dank!

Code:
function [V]=Versuch(n,V0, t0,t1)
t=[3.46 4.58 5.67 6.64 7.63 8.41 9.32 10.27 11.19 12.39 13.42 15.19 16.24 17.23 18.18 19.29 21.23 21.99 24.33 25.58 26.43 27.44 28.43 30.49 31.34 32.34 33.00 35.20 36.34 37.29 38.50 39.67 41.37 42.58 45.39 46.38 48.29 49.24 50.19 51.14 52.10 54.00 56.33 57.33 59.38];
i=2:1:n;
h=(t(i)-t(i-1));
V(1)=V0;
for i=2:n
V(i)= V(i-1)+h*(0.2375*V(i-1)-0.1179*V(i-1)*log(V(i-1)))
end

plot(V,t,'r')
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 17.03.2021, 12:46     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

Zitat:
Dafür wollte ich das Euler-Verfahren benutzen.

Warum? MATLAB hat bereits implementierte Verfahren zur Lösung von DGLen, z.B. ode45 . Das Verfahren hat höhere Ordnung und Schrittweitensteuerung und ist somit erheblich genauer als Euler mit konstanter Schrittweite.

Zitat:
An sich muss ich aber ein Gleichungssystem aufstellen, um meine a und b selbst zu finden...

Ich würde eher sagen: ein Optimierungsproblem. Hier zwei mögliche Ansätze:
https://de.mathworks.com/help/optim.....-based-least-squares.html
https://de.mathworks.com/help/optim.....rential-equation-ode.html

Grüße,
Harald
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alicialillii
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Beiträge: 2
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     Beitrag Verfasst am: 17.03.2021, 13:05     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Ich habe tatsächlich meine Funktionen auch mithilfe von ode45 dargestellt (mit den gegebenen optimalen Werten für a und b) und mit den Originaldaten verglichen. Auf dem Aufgabenblatt stand was vom Euler-Verfahren drauf, allerdings als Tipp für eine Lösung mit Excel. Dachte, ich könnte das hier auch anwenden, um a und b herauszubekommen.

Ich versuche es mal mit den Links und melde mich sonst noch einmal, dankeschön! Smile
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