Extended Kalman Filter

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Heber

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Verfasst am: 13.12.2017, 13:27 Titel: Extended Kalman Filter

Hallo,

ich möchte ein Extended Kalman Filter für ein einfaches nichtlineares System entwickeln. Allerding läuft die Entwicklung bisher nicht wie gewünscht.
Die Signumfunktion habe ich durch tanh angnähert.
Gegebene System Zustandsgleichungen:
$\dot{x_{1}} = x_{2}$
$\dot{x_{2}} = u$
$\dot{x_{3}} = x_{4}$
$\dot{x_{4}} =- \frac{c_{1} }{m} \left(x_{3} -x_{1} \right)^{3} - \frac{c_{2} }{m}\left(x_{3} -x_{1} \right)- \frac{d_{1} }{m} \left(x_{4} -x_{2} \right)^{3} - \frac{d_{2} }{m}\left(x_{4} -x_{2} \right) -\frac{F_{F}}{m} \tanh(k\left(x_{4} -x_{2} \right) ) -\frac{d_{s} }{m}x_{4}$

Diese Gleichungen bilden die Systemfunktion: $\vec{f} (\vec{x} ,\vec{u} )$

Von diesen habe ich zunächst die Jacobimatrizen mittels partiellen Ableitungen berechnet. Für die Systemmatrix gilt dann:
$F = \frac{\partial \vec{f} }{\partial \vec{x} }$
Für die Eingangsmatrix:
$H = \frac{\partial \vec{f} }{\partial \vec{u} }$
Und für die Ausgangsmatrix:
$C = \frac{\partial \vec{g} }{\partial \vec{x} }$
mit der Ausgangsfunktion
$\vec{g} (\vec{x} ,\vec{u} ) = x_{3} -x_{1}$

Der Algorithmus und alles weitere in dem Anhang. Die Sache ist, wenn ich die Teitkonstante Ts in der Function veringere, auf einen sehr kleinen Wert, wird die Schätzung besser. Wie kann das sein? wie kann ich die Matrix Q und P richtig einstellen?

Hat jemand Tipps für mich?

Danke für Eurte Hilfe!

Gruß Heber

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