FDM Berechnung mit Video, brauche Hilfe für Schleife

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Verfasst am: 07.10.2017, 22:42 Titel: FDM Berechnung mit Video, brauche Hilfe für Schleife

Hallo zusammen,

für die Universität sollen wir eine Übung zur Finite-Differenzen-Methode machen. Hierbei sollen wir in Matlab den Verlauf einer Welle berechnen und in einem Video darstellen.

Das heißt, das Programm soll für eine bestimmte Anzahl an x-Werten zu einem Zeitpunkt t den Funktionswert berechnen, den Zeitpunkt im Video darstellen und anschließend den nächsten Zeitpunkt darstellen.

Da hierbei allerdings für die Ermittlung des Wertes eines Punktes drei vorhergehende Punkte notwendig sind, würde in der Gleichung somit der Funktionswert eines Punktes mithilfe des Funktionswertes von z.B. einem Punkt (1, -3) berechnet werden, der allerdings nicht definiert ist. Aus diesem Grund habe ich einige Gleichungen für Punkte ohne Schleife ausgeschrieben.

n steht für die Zeit, i steht für den x-Wert, Nt ist der maximale Wert für die Zeit, der maximale x-Wert (wurde so vorgegeben)

Code:

x = -10

x:10; % Space division
t = 0 Very Happy

t:tmax; % Time division
f = zeros(Nx, Nt); % Empty to fill
f(:,1)=sech(k*(x+2)).^2; % Initial condition

f(1,2)=8*f(1,1) - ...
+ U*Dt/Dx * (-f(2,1)+8*f(1,1))...
-Dt/Re/Dx^2 * (-f(2,1)+16*f(1,1));
f(1,3)=8*f(1,2)+ U*Dt/Dx * (-f(2,2)+8*f(1,2))...
-Dt/Re/Dx^2 * (-f(2,1)+16*f(1,1));
f(1,4)=8*f(1,3) - 8*f(1,1) + U*Dt/Dx * (-f(2,3)+8*f(1,3))...
-Dt/Re/Dx^2 * (-f(2,3)+16*f(1,3));
f(2,2)=8*f(2,1)+ U*Dt/Dx * (-f(3,1)+8*f(2,1))...
-Dt/Re/Dx^2 * (-f(3,1)+16*f(2,1)-30*f(1,1));
f(3,2)=8*f(3,1)+ U*Dt/Dx * (-f(4,1)+8*f(3,1) - 8*f(1,1))...
-Dt/Re/Dx^2 * (-f(4,1)+16*f(3,1)-30*f(2,1)+16*f(1,1));
f(4,2)=8*f(4,1)+ U*Dt/Dx * (-f(5,1)+8*f(4,1) - 8*f(2,1) + f(1,1))...
-Dt/Re/Dx^2 * (-f(5,1)+16*f(4,1)-30*f(3,1)+16*f(2,1)-f(1,1));
for i=5:Nx-1

f(i,2)=8*f(i,1) + U*Dt/Dx * (-f(i+1,1)+8*f(i,1) - 8*f(i-2,1) + f(i-3,1))...
-Dt/Re/Dx^2 * (-f(i+1,1)+16*f(i,1)-30*f(i-1,1)+16*f(i-2,1)-f(i-3,1));
end
f(Nx,2)=8*f(Nx,1) + U*Dt/Dx * (8*f(Nx,1) - 8*f(Nx-2,1) + f(Nx-3,1))...
-Dt/Re/Dx^2 * (16*f(Nx,1)-30*f(Nx-1,1)+16*f(Nx-2,1)-f(Nx-3,1));
f(2,3)=8*f(2,2)+ U*Dt/Dx * (-f(3,2)+8*f(2,2))...
-Dt/Re/Dx^2 * (-f(3,2)+16*f(2,2)-30*f(1,2));
f(3,3)=8*f(3,2)+ U*Dt/Dx * (-f(4,2)+8*f(3,2) - 8*f(1,2))...
-Dt/Re/Dx^2 * (-f(4,2)+16*f(3,2)-30*f(2,2)+16*f(1,2));

for i=4:Nx-1

f(i,3)=8*f(i,2)+ U*Dt/Dx * (-f(i+1,2)+8*f(i,2) - 8*f(i-2,2) + f(i-3,2))...
-Dt/Re/Dx^2 * (-f(i+1,2)+16*f(i,2)-30*f(i-1,2)+16*f(i-2,2)-f(i-3,2));
end
f(Nx,3)=8*f(Nx,2) - 8*f(Nx)+ U*Dt/Dx * (8*f(Nx,2) - 8*f(Nx-2,2) + f(Nx-3,2))...
-Dt/Re/Dx^2 * (16*f(Nx,2)-30*f(Nx-1,2)+16*f(Nx-2,2)-f(Nx-3,2));
f(2,4)=8*f(2,3) - 8*f(2,1) + U*Dt/Dx * (-f(3,3)+8*f(2,3))...
-Dt/Re/Dx^2 * (-f(3,3)+16*f(2,3)-30*f(1,3));
f(3,4)=8*f(3,3) - 8*f(3,1)+ U*Dt/Dx * (-f(4,3)+8*f(3,3) - 8*f(1,3))...
-Dt/Re/Dx^2 * (-f(4,3)+16*f(3,3)-30*f(2,3)+16*f(1,3));
for i=4:Nx-1
f(i,4)=8*f(i,3) - 8*f(i,1)...
+ U*Dt/Dx * (-f(i+1,3)+8*f(i,3) - 8*f(i-2,3) + f(i-3,3))...
-Dt/Re/Dx^2 * (-f(i+1,3)+16*f(i,3)-30*f(i-1,3)+16*f(i-2,3)-f(i-3,3));
end
f(Nx,4)=8*f(Nx,3) - 8*f(Nx,1)
+ U*Dt/Dx * (8*f(Nx,3) - 8*f(Nx-2,3) + f(Nx-3,3))...
-Dt/Re/Dx^2 * (16*f(Nx,3)-30*f(Nx-1,3)+16*f(Nx-2,3)-f(Nx-3,3));
for n=4:Nt-1

f(1,n+1)=8*f(1,n) - 8*f(1,n-2)+f(1,n-3)...
+ U*Dt/Dx * (-f(2,n)+8*f(1,n))...
-Dt/Re/Dx^2 * (-f(2,n)+16*f(1,n));
f(2,n+1)=8*f(2,n) - 8*f(2,n-2)+f(2,n-3)...
+ U*Dt/Dx * (-f(3,n)+8*f(2,n))...
-Dt/Re/Dx^2 * (-f(3,n)+16*f(2,n)-30*f(1,n));
f(3,n+1)=8*f(3,n) - 8*f(3,n-2)+f(3,n-3)...
+ U*Dt/Dx * (-f(4,n)+8*f(3,n) - 8*f(1,n))...
-Dt/Re/Dx^2 * (-f(4,n)+16*f(3,n)-30*f(2,n)+16*f(1,n));
for i=4:Nx-1
f(i,n+1)=8*f(i,n) - 8*f(i,n-2)+f(i,n-3)...
+ U*Dt/Dx * (-f(i+1,n)+8*f(i,n) - 8*f(i-2,n) + f(i-3,n))...
-Dt/Re/Dx^2 * (-f(i+1,n)+16*f(i,n)-30*f(i-1,n)+16*f(i-2,n)-f(i-3,n));
end

f(Nx,n+1)=8*f(Nx,n) - 8*f(Nx,n-2)+f(Nx,n-3)...
+ U*Dt/Dx * (8*f(Nx,n) - 8*f(Nx-2,n) + f(Nx-3,n))...
-Dt/Re/Dx^2 * (16*f(Nx,n)-30*f(Nx-1,n)+16*f(Nx-2,n)-f(Nx-3,n));
end

fig=figure(999); %Open window
set(fig, 'Position', [50 50 800 600]) %Set size in pixels
plot(x, f(:,n+1), 'b.-') % Plot the wave
grid on % Add a grid
axis([-10 10 -0.5 1.5]) % Set axis
title(num2str(t(n+1)))
text(-4,-0.2, name, 'EdgeColor',[0 0 0],'FontSize',18) % Add a text
text(-6,1.3, strcat(ST1t1,ST1t2), 'EdgeColor',[0 0 0],'FontSize',18)
text(0,1.3, strcat(ST2t1,ST2t2), 'EdgeColor',[0 0 0],'FontSize',18)
F(n) = getframe(fig); % Get a frame for video
writeVideo(writerObj1,F(n)); % Put the frame in the video

Funktion ohne Link?

(Hinweis: Deklarierungen usw. habe ich hier jetzt weggelassen)

Die einzeln bestimmten Punkte stehen nun allerdings alleine und ich weiß nicht, wie ich diese nun in einem Video darstellen kann.

Ursprünglich wollte ich die Gleichungen und das Video in eine for-Schleife packen, allerdings geht das scheinbar nicht, da für die Vorschleife ein Argument fehlt (in einer vorhergehenden Übung gab es keine "negativen" Punkte, da hat das so funktioniert).

Vielen Dank für Hilfe!


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