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FFT und Hilbert für Phasenberechnung |
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| BZoefel |
Gast
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Verfasst am: 20.06.2011, 13:26
Titel: FFT und Hilbert für Phasenberechnung
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Hallo zusammen,
ich möchte gerne die Phase eines Sinussignals berechnen.
Um die Berechnungen per FFT und Hilbert-Transformation zu vergleichen, habe ich ein sinusförmiges Signal erzeugt und die Phase mit beiden Methoden berechnet.
Bei Signalen, in der jeweils nur eine Frequenz steckt (z.B. reine 2Hz-Sinuswelle), klappt das auch super.
Jetzt habe ich zwei Frequenzen übereinander gelegt (z.B. 1Hz+2Hz) und versuche, die Phase einer der beiden Frequenzen (z.B. 2 Hz) zu extrahieren. Dabei bin ich auf ein Problem gestoßen:
Wenn ich die Phase per Bandpass-Filter und Hilbert-Transformation berechne, wird die Phase der 2 Hz-Welle wunderbar berechnet (siehe 2. Bild).
Wenn ich allerdings die FFT anwende und dann die Phase der 2Hz-Welle extrahieren möchte, wird die Phasenberechnung von der 1Hz-Welle beeinflusst. Auf dem 1.Bild ist das gezeigt (blau 2Hz-Signal, rot 1Hz+2Hz-Signal, schwarz extrahierte Phase). Wenn die 1- und 2-Hz-Komponenten im Signal genau gleich groß sind, liegt meine berechnete Phase genau in der Mitte der beiden (1 Hz und 2 Hz) Phasen, je höher die Amplitude der 1Hz-Welle, desto näher liegt die für 2Hz extrahierte Phase an der Phase für 1 Hz.
Ich habe die Phase so berechnet, indem ich die komplexe Zahl an der 2.Stelle (da Frequenzauflösung 1 Hz und die Phase von 2Hz berechnet werden soll) des Fourier-transformierten Signal genommen habe und die Phase per atan2(imag,real) berechnet habe.
Jetzt meine Frage: Kann mir jemand erklären, wieso die Phasenberechnung für die 2Hz-Komponente des Signals von der für 1Hz beeinflusst wird?
Ich hoffe, ich habe alles nicht zu verwirrend erklärt. :-/
Danke für jede Hilfe!
Benedikt
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sim_sine_1.png |
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| Beschreibung: |
| Phasenberechnung mit Hilbert |
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| Dateiname: |
sim_sine_2.png |
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