Fit durch spezielle Punkte laufen lassen

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rcsapo

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Verfasst am: 29.12.2009, 19:15 Titel: Fit durch spezielle Punkte laufen lassen

Liebe Matlab-Experten,

ich habe eine Reihe von Messwerten, die theoretisch eine Parabelform haben sollten. Ich würde sie daher gern mit einem schlichten Polynom 2. Ordnung fitten. Das Problem ist, dass die Kurve durch (nicht gemessene) Punkte laufen muss.

Code:

% Hier ein paar exemplarische Daten
load=[60:5:135];
power=[391;428;446;475;490;502;523;535;534;518;532;551;522;503;497;488;468;434;411;306];

Funktion ohne Link?

Die Funktion, die ich suche, müsste diese Messwerte möglichst parabelförmig beschreiben und dabei gezwungenerweise durch die Punkte (0|0) und (155|0) laufen.

Gibt es eine Matlab-Idioten-sichere Lösung für dieses Problem?

Vielen Dank,
Robert.

Harald

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Verfasst am: 30.12.2009, 12:30 Titel:

Hallo,

Parabel: a x^2 + b x + c
durch (0,0) -> a x^2 + b x
durch (155, 0) -> a * 155^2 + b * 155 = 0 -> b = -155*a

Deine Parabel also: y = a * x^2 - 155 * a * x
Umstellen: (x.^2 - 155*x) * a = y

In MATLAB mit \ :

Code:

a = y \ (x.^2 - 155 * x)

Funktion ohne Link?

[dazu müssen x und y als Spaltenvektoren vorliegen]

Grüße,
Harald

rcsapo

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Verfasst am: 03.01.2010, 17:25 Titel:

Hallo Harald,

vorab vielen Dank für Deine Antwort. Hatte leider in der Schule keine Matrizenrechnung, daher verstehe ich den Rechenschritt (Linksdivision?) zur Berechnung von a nicht.

Deine Vorschrift zur Berechnung von a bringt mir zwar eine Parabel, die die Bedingung erfüllt, durch die Punkte (0|0) und (155|0) zu laufen, scheint aber keinerlei Erklärungswert (viel zu hoch) für die Messpunkte dazwischen zu haben.

Code:

>> x_exp=[60:5:135];
>> x_exp=x_exp'; % x-Messwerte als Spaltenvektor
>> y_exp=[337 383 395 407 423 438 425 436 454 463 465 453 448 391 376 347];
>> y_exp=y_exp'; % y-Messwerte als Spaltenvektor
>> a=y_exp\(x_exp.^2-155.*x_exp);
>> x=[0:0.1:155]; % x-Wertebereich für Parabel
>> y=a.*(x.^2-155.*x); % y-Wertebereich für Parabel
>> plot(x_exp,y_exp,'ro');
>> hold on
>> plot(x,y);

Funktion ohne Link?

Auch von einer Spline-Funktion möchte ich absehen, da die zu Ausreisser-emfpindlich ist.

Was mach ich hier falsch?

LG,
Robert.

Parabel.jpg

Beschreibung:

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Dateiname:

Parabel.jpg

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16.22 KB

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Harald

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Verfasst am: 03.01.2010, 17:35 Titel:

Hallo,

A x = b wird gelöst durch x = A \ b. Das ist alles, was man dazu wissen muss. Leider hatte ich hier die Seiten vertauscht. So ist's richtig:

Code:

a=(x_exp.^2-155.*x_exp)\y_exp;

Funktion ohne Link?

Ein optisch besseres Ergebnis dürfte man bekommen, wenn man statt 155 einen größeren Wert nimmt.

Grüße,
Harald

rcsapo

Themenstarter

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Verfasst am: 03.01.2010, 18:11 Titel:

Vielen Dank, jetzt hab ich's kapiert. Hatte schon einen phantastischen mathematischen Kniff hinter den vertauschten Dividenden vermutet Wink

LG,
Robert.


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