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Fläche in andere Flächennormale drehen |
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Verfasst am: 25.10.2020, 15:37
Titel: Fläche in andere Flächennormale drehen
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Hallo liebe Community,
ich habe folgendes Problem, für welches ich erstmal keine mathematische Lösung gefunden habe. Oder meine Idee war schon richtig, ich habe sie allerdings falsch angewandt.
Folgendes Problem: Ich definiere eine rechteckige Referenzfläche welche durch 5 Punkte beschrieben wird in der xy-Ebene. Dabei ist mein Basiskoordinatensystem um 90° im mathematisch positiven Drehsinn um die z-Achse gedreht (x-Achse zeigt also positiv nach oben und y-Achse positiv nach links). Vier Eckpunkte und ein Mittelpunkt beschreiben nun die rechteckige (nicht gekrümmte) Fläche. Nun möchte ich die Krümmung der Referenzfläche auf einer gekrümmten Fläche bestimmen. Dazu bestimme ich die z-Koordinate, in welcher sich die Referenzfläche und die gekrümmte Fläche (aus STL-Datei eingelesen, deswegen bestehend aus dreieckigen Flächen) schneiden. Dann erhalte ich auch den Normalenvektor der geschnittenen Teilfläche der gekrümmten Fläche. Nun möchte ich die Referenzfläche bzw. die anderen vier Punkte der Fläche in den Normalenvektor der geschnittenen Fläche "drehen", sodass die Referenzfläche ohne Krümmung auf der gekrümmten Fläche am Mittelpunkt aufliegt.
Zusammen mit den "gekrümmten Punkten" der Referenzfläche auf der gekrümmten Fläche und den Abstand zwischen den Punkten der Referenzfläche, welche nur um den Normalenvektor geneigt sind, kann ich dann die Krümmung bestimmen.
Meine einziges Hinderniss ist also das Drehen der Referenzfläche, was einfach nicht funktionieren will. Hierzu habe ich folgendes ausprobiert auf Basis von: [url]https://de.mathworks.com/matlabcentral/answers/407489-rotate-vectors-onto-each-other-and-euler-angles[/url]
[b]Der Vektor a[/b] war hierbei der Normalenvektor des Schnittpunktes mit der gekrümmten Fläche und
[b]Der Vektor b[/b] war hierbei der Normalenvektor der Referenzfläche, also der Normalenvektor der xy-Ebene [0 0 1].
Hat hier jemand vielleicht eine Idee wie ich das ganze umsetzen könnte? Ich hoffe ich konnte es verständlich erklären. VIelen Dank auf jeden Fall schonmal für eure Hilfe.
Beste Grüße
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