Hallo, ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Ich beschäftige mich nun seit ein paar Wochen im Rahmen einer Studienarbeit mit MATLAB. Nun habe ich das Problem, dass aufgrund der for-Schleife im Programm der Rechenaufwand zu groß wird. Leider habe ich keine Idee wie ich diese ersetzen kann, ohne Auswirkung auf die Ausgabe.
Die for-Schleife sieht wie folgt aus:
Code:
for i=1:nn
if(Rand(i)==0) % Koeffizienten von u_xx in Matrix schreiben.
c_p=0.5*(c(i+1)+c(i)); c_m=0.5*(c(i-1)+c(i));
A(i,i-1)=-c_m/dx^2;
A(i,i+1)=-c_p/dx^2;
A(i,i)=A(i,i)+(c_m+c_p)/dx^2;
% Koeffizienten von u_yy in Matrix schreiben.
c_p=0.5*(c(i+n)+c(i)); c_m=0.5*(c(i-n)+c(i));
A(i,i-n)=-c_m/dx^2;
A(i,i+n)=-c_p/dx^2;
A(i,i)=A(i,i)+(c_m+c_p)/dx^2;
end end
% Erzeuge einen Vektor, der fuer alle Randknoten den Wert 1 und fuer alle % inneren Knoten den Wert 0 enthaelt. Rand(1:n)=1; Rand((n-1)*n+1:nn)=1;
for i=2:n-1 Rand(i*n)=1;
end
for i=1:nn
if(Rand(i)==0) % Koeffizienten von u_xx in Matrix schreiben.
c_p=0.5*(c(i+1)+c(i)); c_m=0.5*(c(i-1)+c(i));
A(i,i-1)=-c_m/dx^2;
A(i,i+1)=-c_p/dx^2;
A(i,i)=A(i,i)+(c_m+c_p)/dx^2;
% Koeffizienten von u_yy in Matrix schreiben.
c_p=0.5*(c(i+n)+c(i)); c_m=0.5*(c(i-n)+c(i));
A(i,i-n)=-c_m/dx^2;
A(i,i+n)=-c_p/dx^2;
A(i,i)=A(i,i)+(c_m+c_p)/dx^2;
end end
% Setzen der Randwerte. Ueberschreiben der zugehoerigen Matrixzeile mit dem % Einheitsvektor und überschreiben der rechten Seite mit dem Randwert. for i=1:nn
if(Rand(i))==1
f(i)=0;
A(i,:)=0;
A(i,i)=1;
end end
u=mldivide(A,f);
end
Einfache Regel: Vermeide alle wiederholten Berechnungen innerhalb der Schleife.
Welche Größe haben die Inputs etwa? Es ist ein Unterschied, ob es um hunderte oder Milliarden Iterationen geht.
Code:
function[ u ] = s(X,Y,c,dx)
N=size(X);
n=N(1); % IMMER nur ein Befehl pro Zeile!!!
nn = n^2;
A=sparse(nn,nn);
Rand = zeros(nn,1); % Sparse-Vektoren sind wahrscheinlich Zeit-Verschwendung
% Erzeuge einen Vektor, der fuer alle Randknoten den Wert 1 und fuer alle % inneren Knoten den Wert 0 enthaelt. Rand(1:n) = 1;
Rand((n-1)*n+1:nn) = 1;
Rand(2*n:n:n*n-n) = 1;
Rand((1:n-1)*n+1) = 1;
for i=1:nn
ifRand(i)==0 % Koeffizienten von u_xx in Matrix schreiben.
c_p=0.5*(c(i+1)+c(i));
c_m=0.5*(c(i-1)+c(i));
A(i,i-1) = -c_m;
A(i,i+1) = -c_p;
% Koeffizienten von u_yy in Matrix schreiben.
c_p2 = 0.5*(c(i+n)+c(i));
c_m2 = 0.5*(c(i-n)+c(i));
A(i,i-n)=-c_m2;
A(i,i+n)=-c_p2;
A(i,i)=(c_m+c_p+cm2+c_p2); % Das A(ii)+ ist überflüssig, oder? end end
A = A / dx^2;
% Setzen der Randwerte. Ueberschreiben der zugehoerigen Matrixzeile mit dem % Einheitsvektor und überschreiben der rechten Seite mit dem Randwert.
match = (Rand == 1);
f(match) = 0;
for i=1:nn
if match(i)
A(i,:)=0;
A(i,i)=1;
end end
u=mldivide(A,f);
end
Und? Wie groß ist der Unterschied? Welche Zeilen benötigen laut Profiler die meiste Zeit?
Der Zugriff auf die Sparse_Elemente ist zeitraubend. Du könntest die Indices und Werte in Full-Vektoren speichern und die Sparse-Matrix A nach der Schleife erzeugen.
Vielen Dank für die Antwort,
die Berechnungen in der for-Schleife sind alle von der Laufvariable i abhängig, sodass ich keine Werte außerhalb der Schleife berechnen kann. oder seh ich das falsch?
Die for-Schleife benötigt 0.500159 seconds.
Und die eigentliche Berechnung 0.039881 seconds.
Dort stimmt das Verhältnis also überhaupt nicht.
n ist die Länge des x-Vektors.
Inputs sind folgende
Ich habe jetzt Vektoren erstellt, sodass in der Schleife nicht ständig auf die sparse Matrix A zugegriffen werden muss. Wie Sie vorgeschlagen haben, habe ich die full Vektoren in die sparse Matrix geschrieben, jedoch hat das nicht die Rechenzeit verkürzt.
% Rechte Seite
f=X.*sin(X).*sin(Y)-Y.*cos(X).*cos(Y)+2*X.*Y.*cos(Y).*sin(X); % fuer c=xy; u=sin(x)*cos(y)
%f=2*sin(X).*cos(Y);
f=reshape(f,nn,1);
% Erzeuge einen Vektor, der fuer alle Randknoten den Wert 1 und fuer alle % inneren Knoten den Wert 0 enthaelt. Rand(1:n) = 1;
Rand((n-1)*n+1:nn) = 1;
Rand(2*n:n:n*n-n) = 1;
Rand((1:n-1)*n+1) = 1;
tic for i=1:nn
if(Rand(i)==0) % Koeffizienten von u_xx in Matrix schreiben. Randknoten werden zunaechst ausgelassen.
c_p=0.5*(c(i+1)+c(i)); c_m=0.5*(c(i-1)+c(i));
vec_xunten(i)=-c_m/dx^2;
vec_xoben(i)=-c_p/dx^2;
vec_xdiagonale(i)=vec_xdiagonale(i)+(c_m+c_p)/dx^2
% Koeffizienten von u_yy in Matrix schreiben. Randknoten werden zunaechst ausgelassen.
c_p=0.5*(c(i+n)+c(i)); c_m=0.5*(c(i-n)+c(i));
vec_yunten(i)=-c_m/dx^2;
vec_yoben(i)=-c_p/dx^2;
vec_ydiagonale(i)=vec_xdiagonale(i)+(c_m+c_p)/dx^2;
end end
for i=1:nn
if(Rand(i)==0)
A(i,i-1)=vec_xunten(i);
A(i,i+1)=vec_xoben(i);
A(i,i)=vec_xdiagonale(i);
A(i,i-n)=vec_yunten(i);
A(i,i+n)=vec_yoben(i);
A(i,i)=vec_ydiagonale(i);
end end toc
% Setzen der Randwerte. Ueberschreiben der zugehoerigen Matrixzeile mit dem % Einheitsvektor und überschreiben der rechten Seite mit dem Randwert. for i=1:nn
if(Rand(i)==1)
f(i)=0;
A(i,:)=0;
A(i,i)=1;
end end
Der Power-Operator ist ziemlich teuer. Da in jeder Iteration mehrfach "/dx^2" berechnet wird, ist es sinnvoller, das aus der Schleife heraus zu ziehen.
Zitat:
Die for-Schleife benötigt 0.500159 seconds.
Und die eigentliche Berechnung 0.039881 seconds.
Welche der FOR-Schleifen und welche Zeile ist "die eigentliche Berechnung"?
Wie große sind die Input-Array typischerweise? 100 Elemente?
Der Hinweis, nur einen Befehl pro Zeile zu verwenden, kann sehr wichtig sein. Andernfalls kann nämlich Matlabs JIT-Beschleunigung die Schleifen nicht effizient bearbeiten.
Gruß, Jan
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