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Fourierreihe zu einer dreiecksfunktion
 

cengo

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     Beitrag Verfasst am: 04.09.2014, 15:42     Titel: Fourierreihe zu einer dreiecksfunktion
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Hallo zusammen,

ich versuche eine periodische Dreiecksfunktion mit einstellbarer Frequenz/Periode, Amplitude und Phase mittels der Fourierreihe zu bestimmen.

Die Dreiecksfunktion sieht so aus:
f(x) = { -4*a/T*x+a*(4*p-T)/T , für -T/2+p <= x < p
--------{ 4*a/T*x-a*(T+4*p)/T , p <= x <= T/2+p
wobei T die Periode, p die Phasenverschiebung, a die Amplitude beschreiben

Ich habe die dazugehörige Fourierreihe bestimmt und versucht diese in Scilab zu testen.
Das mit der Amplitude klappt ohne Probleme. Wenn ich keine Phasenverschiebung habe, klappt es mit der Periode auch. Sobald ich eine Phasenverschiebung angebe und die Periode nicht 2*Pi ist, ist die Fourierreihenfkt. etwas verschoben. Ich versuche schon seit knapp 6 Std. den Fehler zu entdecken.
Vielleicht hat jemand ja kurz Zeit, und guckt sich meinen Code an.
(Wobei ich denke, das an dem Code nichts falsch ist, sondern eher die Fourierreihe, aber vielleicht sieht ihr ja was, was ich nicht sehe. Sad )
Die Fourierreihe habe ich aber auch schon knapp 10 mal überprüft...


Viele Grüße,
Cengo (:


Code:
a = 1; // Amplitude
p = 1;       // Phasenverschiebung
frequency = 1;//1/(2*%pi);  
period = 1/frequency;    
x = [(-period/2+p):0.0001:(period/2+p)];

// Dreiecksfunktion
f = zeros(length(x));
for i = 1:length(x)
    if (-period/2+p) <= x(i) & x(i) < p then
        f(i) = -4*a/period*x(i) + a*(4*p-period)/period;      
    else
        f(i) = 4*a/period * x(i) - a*(period+4*p)/period;  
    end
end

plot2d(x,f,5);

t = [(-period/2+p):0.0001:(period/2+p)];

// zugehörige Fourierreihe zu der obigen Dreiecksfkt.
w = 2*%pi/period;
fn = zeros(1,length(t));
n = 50;
for k=1:n
    fn = fn + (a*sin(1/2*k*(2*%pi)-k*p)/k + 4*a*cos(1/2*k*(2*%pi)-k*p)/(k^2*(2*%pi)) - 8*a*cos(k*p)/(k^2*(2*%pi)) ...
            + a*sin(1/2*k*(2*%pi)+k*p)/k + 4*a*cos(1/2*k*(2*%pi)+k*p)/(k^2*(2*%pi))) * cos(k*w*t) ...
            + (-4*a*sin(1/2*k*(2*%pi)-k*p)/(k^2*(2*%pi)) + a*cos(1/2*k*(2*%pi)-k*p)/k - 8*a*sin(k*p)/(k^2*(2*%pi)) ...
            + 4*a*sin(1/2*k*(2*%pi)+k*p)/(k^2*(2*%pi)) - a*cos(1/2*k*(2*%pi)+k*p)/k) * sin(k*w*t);
end
fn = 1/%pi * fn;


plot2d(t,fn,2);

xlabel('t')
ylabel('y(t)')
legend('exact curve','fourier series')


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cengo

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     Beitrag Verfasst am: 05.09.2014, 15:39     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Fehler entdeckt.

Es handelt sich bei der Fourierreihe um falsche Phasenverschiebung.
Man definiert das p neu, bevor man die Fourierreihe ausrechnet.
siehe Code
Code:
...
// Phasenverschiebung an die Fourierreihe anpassen!
p = 2*%pi*p/period;
for k=1:n
    fn = fn + (a*sin(1/2*k*(2*%pi)-k*p)/k + 4*a*cos(1/2*k*(2*%pi)-k*p)/(k^2*(2*%pi)) - 8*a*cos(k*p)/(k^2*(2*%pi)) ...
            + a*sin(1/2*k*(2*%pi)+k*p)/k + 4*a*cos(1/2*k*(2*%pi)+k*p)/(k^2*(2*%pi))) * cos(k*w*t) ...
            + (-4*a*sin(1/2*k*(2*%pi)-k*p)/(k^2*(2*%pi)) + a*cos(1/2*k*(2*%pi)-k*p)/k - 8*a*sin(k*p)/(k^2*(2*%pi)) ...
            + 4*a*sin(1/2*k*(2*%pi)+k*p)/(k^2*(2*%pi)) - a*cos(1/2*k*(2*%pi)+k*p)/k) * sin(k*w*t);
end
fn = 1/%pi * fn;
 


So funktioniert es für alle Inputs T,p,a
 
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