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Frage zu Matrixgleichungen
 

Cingolani

Gast

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     Beitrag Verfasst am: 29.09.2015, 11:09     Titel: Frage zu Matrixgleichungen
  Antworten mit Zitat      
Liebe Mathematiker,

Ich muss mit Matrixgleichungen arbeiten und schaffe es (noch) nicht, in Matlab eine Lösung zu finden. Zum Beispiel folgende Gleichung:
v inv(W) (I-rZ) = v
v, I, r, Z sind die Daten, W ist die Unbekannte, die ich bestimmen will.
v ist ein Zeilenvektor :
v = [2 1 4]
I ist die Einheitsmatrix.
r ist ein Skalar:
r = 0.5208
Z ist eine quadratische Matrix:
1 0.66667 3
Z = 0 0 0
0.125 0.0625 0.25
Die gesuchte Matrix W ist eine Diagonalmatrix:
w11 0 0
W = 0 w22 0
0 0 w33

Wie lautet das Kommando zur Lösung? Ich habe alles Mögliche probiert, bekomme aber nur Fehlermeldungen. Wichtig ist mir, dass ich die Gleichungen als Matrixgleichungen lösen will.
Vielen Dank für eure Hilfe.


Harald
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     Beitrag Verfasst am: 29.09.2015, 11:15     Titel:
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Hallo,

bitte die Daten als MATLAB-Code angeben.
Bitte auch angeben, was du versucht hast und welche Fehlermeldungen dabei aufgetreten sind.

Grüße,
Harald
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Cingolani

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     Beitrag Verfasst am: 29.09.2015, 12:00     Titel:
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Ich habe r, Z und v definiert (numerisch).
Dann habe ich die Matrix W symbolisch definiert:
Code:

>> syms 'w11'
>> syms 'w22'
>> syms 'w33'
>> wklein = [w11 w22 w33]
 
wklein =
 
[ w11, w22, w33]

>> W = diag(wklein)
 
W =
 
[ w11,   0,   0]
[   0, w22,   0]
[   0,   0, w33]  


Dann:
Code:
>> fsolve(v*inv(W)*(I-r*Z) == v,W)
Error using fsolve (line 148)
FSOLVE requires the following inputs to be of data type double: 'X0'.
 
Cingolani

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     Beitrag Verfasst am: 29.09.2015, 12:04     Titel:
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Hier die Daten als Code:
Code:

>> r = 0.5208

r =

    0.5208

Trial>> Z=[1 0.66667 3; 0 0 0; 0.125 0.0625 0.25]

Z =

    1.0000    0.6667    3.0000
         0         0         0
    0.1250    0.0625    0.2500

Trial>> v = [2 1 4]

v =

     2     1     4
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 29.09.2015, 12:56     Titel:
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Hallo,

du vermischt hier numerisches und symbolisches Arbeiten.

Numerisch ginge so:
Code:
r = 0.5208;
Z=[1 0.66667 3; 0 0 0; 0.125 0.0625 0.25]
v = [2 1 4];
I = eye(3);
[wOpt, res] = fsolve(@(w) v*inv(diag(w))*(I-r*Z) - v, [1; 1; 1])


Bei einem symbolischen Ansatz müsstest du mit solve statt fsolve arbeiten.

Grüße,
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 29.09.2015, 14:53     Titel:
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Hallo Harald.
Besten Dank für Deine hilfreiche Antwort. Nun kommt mein eigentliches Problem, und auch hier komme ich nicht weiter. Ich will nun das Skalar r in der obigen Gleichung ersetzen durch:
sum(v inv(W) (I-W))/sum(v inv(W) (H+W))
Dabei ist H:
Code:
H = [1 0.6666 3; 0 0 0; 0 0 0]

H =

    1.0000    0.6666    3.0000
         0         0         0
         0         0         0

Es muss genau dasselbe Ergebnis für w herauskommen, aber wenn ich im Lösungsbefehl "r" durch den obigen Ausdruck ersetze, komme ich nicht auf das Ergebnis:
Code:

>> [wOpt, res] = fsolve(@(w) v*inv(diag(w))*(I-((sum(v*inv(diag(w))*(I-diag(w))))/(sum(v*inv(diag(w))*(H+diag(w)))))*Z) - v, [1; 1; 1])

Equation solved at initial point.

fsolve completed because the vector of function values at the initial point
is near zero as measured by the default value of the function tolerance, and
the problem appears regular as measured by the gradient.

<stopping criteria details>


wOpt =

     1
     1
     1


res =

     0     0     0
 


Warum? Wo liegt das Problem? (Ich weiß nur, dass das System jetzt nicht mehr linear ist; das lineare System ist ein Subsystem von dem jetzigen).
Besten Dank für die Hilfe!!!
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 29.09.2015, 15:22     Titel:
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Hallo,

es scheint mehrere Lösungen zu geben. Die Gleichungen sind ja mit [1;1;1] erfüllt. Wenn du als Startwert [0.2; 0.2; 0.2] angibst, bekommst du die vorherige Lösung.

Grüße,
Harald
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