Frage zu quad, globale Variablen vermeiden

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bluesaturn

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Verfasst am: 03.02.2014, 12:58 Titel: Frage zu quad, globale Variablen vermeiden

Hallo Forum,
ich möchte folgendes in Matlab numerisch integrieren (mit quad)

$ g(q)=\int_0^1 \! f(q,\mu) \, d\mu $

q ist ein Vektor mit ca. 500 Punkten.
Die Funktion f ist eine Funktion, die von q und mu abhängt. Gleichzeitig sind in f noch Parameter enthalten, a_i.
Bisher habe ich das immer mit bösen for-Schleifen und globalen Variabeln für die Parameter a_i gelöst.
Geht das nicht auch besser bitte?

Danke schön.
Gruss
blue

Winkow

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Verfasst am: 03.02.2014, 13:06 Titel:

denke so#

Code:

f=@(x,y) x+y;
f2=@(x) quad(@(y) f(x,y),0,1);

Funktion ohne Link?

achja:

Zitat:

quad will be removed in a future release. Use integral instead.

und noch was :
a_i das siht so aus als würdest du den index im namen verstecken. davon kann ich nur abraten
a(i) ist hier die weitaus bessere methode.
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Verfasst am: 03.02.2014, 14:59 Titel:

Winkow hat Folgendes geschrieben:

denke so#

Code:

f=@(x,y) x+y;
f2=@(x) quad(@(y) f(x,y),0,1);

Funktion ohne Link?

achja:

Zitat:

quad will be removed in a future release. Use integral instead.

und noch was :
a_i das siht so aus als würdest du den index im namen verstecken. davon kann ich nur abraten
a(i) ist hier die weitaus bessere methode.

Hallo Winkow.
Edit: Nein, es ist doch nicht einleuchtend.

Ist f2=f2(x), es wird aber über y=[0,1] integriert?

Bisher übergab ich an die quad-Funktion den Namen eines m-files, die Parameter wurde via globaler Variabeln übergeben. Das war sicherlich nicht gut.

Die Parameter a_i sollten verschiedene Vorfaktoren bezeichnen.
Wie z.B. a1*x+y*a2. Jeder Parameter hat im Prinzip einen anderen Namen, der Einfachheit halber habe ich die hier nur mal a_i genannt.

Eine weitere Frage:
Was passiert, wenn einer dieser Parameter ebenfalls ein Integral ist, welches weder von q noch von mu abhängt? Nennen wir dessen Integrationsvariabel r.
Wie macht man das bitte via anonymer Funktion? Natürlich hat auch dieses Integral wieder konstante Parameter. Leider ist der Ausrdruck nicht so einfach wie x+y. Smile

Danke schön.

Winkow

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Verfasst am: 03.02.2014, 15:03 Titel:

kann dir nicht ganz folgen. meinst du sowas?

Code:

f=@(x,y,p) p(1)*x+y*p(2);
a=[1,2];
f2=@(x) quad(@(y) f(x,y,a),0,1);

Funktion ohne Link?

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Verfasst am: 03.02.2014, 15:12 Titel:

Winkow, ich verstehe deine letzte Frage nicht. Deinen Code mit dem p und dem a verstehe ich nicht. Tut mir leid.

Eine der Funktionen sieht z.B. so aus:

Code:

f=@(q,mu) (2.*(rho_shell_cs-rho_solvent_cs).*V_shell_cs.*sin(q.*(L_core_cs+2.*tcs)./2.*mu)./(q.*(L_core_cs+2.*tcs)./2.*mu).*besselj(1,q.*(r_core_cs+tcs).*sqrt(1-mu.^2))./(q.*(r_core_cs+tcs).*sqrt(1-mu.^2))+...
2.*(rho_core_cs-rho_shell_cs).*V_core_cs.*(sin(q.*L_core_cs./2.*mu))./(q.*L_core_cs./2.*mu).*besselj(1,q.*r_core_cs.*sqrt(1-mu.^2))./(q.*r_core_cs.*sqrt(1-mu.^2))).^2;

Funktion ohne Link?

Man sieht nun die ganzen Vorfaktoren, wie z.B. V_shell_cs etc. q und mu wie gehabt.

Wäre der Code dann wie folgt richtig:

Code:

q=[1e-3:1e-1:10]

f=@(q,mu) [2.*(rho_shell_cs-rho_solvent_cs).*V_shell_cs.*sin(q.*(L_core_cs+2.*tcs)./2.*mu)./(q.*(L_core_cs+2.*tcs)./2.*mu).*besselj(1,q.*(r_core_cs+tcs).*sqrt(1-mu.^2))./(q.*(r_core_cs+tcs).*sqrt(1-mu.^2))+...
2.*(rho_core_cs-rho_shell_cs).*V_core_cs.*(sin(q.*L_core_cs./2.*mu))./(q.*L_core_cs./2.*mu).*besselj(1,q.*r_core_cs.*sqrt(1-mu.^2))./(q.*r_core_cs.*sqrt(1-mu.^2))].^2;

f2=@(q) quad(@(mu) f(q,mu),0,1);

Funktion ohne Link?

Zuletzt bearbeitet von bluesaturn am 03.02.2014, 15:35, insgesamt einmal bearbeitet

Winkow

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Verfasst am: 03.02.2014, 15:19 Titel:

was klappt denn bei

Code:

f=@(q,mu) [2.*(rho_shell_cs-rho_solvent_cs).*V_shell_cs.*sin(q.*(L_core_cs+2.*tcs)./2.*mu)./(q.*(L_core_cs+2.*tcs)./2.*mu).*besselj(1,q.*(r_core_cs+tcs).*sqrt(1-mu.^2))./(q.*(r_core_cs+tcs).*sqrt(1-mu.^2))+...
2.*(rho_core_cs-rho_shell_cs).*V_core_cs.*(sin(q.*L_core_cs./2.*mu))./(q.*L_core_cs./2.*mu).*besselj(1,q.*r_core_cs.*sqrt(1-mu.^2))./(q.*r_core_cs.*sqrt(1-mu.^2))].^2;
f2=@(q) quad(@(mu) f(q,mu),0,1);

Funktion ohne Link?

nicht?
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Verfasst am: 03.02.2014, 15:40 Titel:

Erstmal habe ich oben die [] gegen () ausgetauscht.

Für

Code:

q=[1e-3:5e-1:10]
f=@(q,mu) (2.*(rho_shell_cs-rho_solvent_cs).*V_shell_cs.*sin(q.*(L_core_cs+2.*tcs)./2.*mu)./(q.*(L_core_cs+2.*tcs)./2.*mu).*besselj(1,q.*(r_core_cs+tcs).*sqrt(1-mu.^2))./(q.*(r_core_cs+tcs).*sqrt(1-mu.^2))+...
2.*(rho_core_cs-rho_shell_cs).*V_core_cs.*(sin(q.*L_core_cs./2.*mu))./(q.*L_core_cs./2.*mu).*besselj(1,q.*r_core_cs.*sqrt(1-mu.^2))./(q.*r_core_cs.*sqrt(1-mu.^2))).^2;

f2=@(q) quad(@(mu) f(q,mu),0,1);

loglog(q,f2(q));

Funktion ohne Link?

Bekomme ich als Fehlermeldung:

Code:

??? Error using ==> times
Matrix dimensions must agree.

Error in ==>
@(q,alpha)(2.*(rho_shell_cs-rho_solvent_cs).*V_shell_cs.*sin(q.*(L_core_cs+2.*tcs)./2.*alpha)./(q.*(L_core_cs+2.*tcs)./2.*alpha).*besselj(1,q.*(r_core_cs+tcs).*sqrt(1-alpha.^2))./(q.*(r_core_cs+tcs).*sqrt(1-alpha.^2))+2.*(rho_core_cs-rho_shell_cs).*V_core_cs.*(sin(q.*L_core_cs./2.*alpha))./(q.*L_core_cs./2.*alpha).*besselj(1,q.*r_core_cs.*sqrt(1-alpha.^2))./(q.*r_core_cs.*sqrt(1-alpha.^2))).^2

Error in ==> @(alpha)f(q,alpha)

Error in ==> quad at 77
y = f(x, varargin{:});

Error in ==> @(q)quad(@(alpha) f(q,alpha),0,1)

Error in ==> Versuch7_PB_CSC_combined at 68
loglog(q,f2(q));

Funktion ohne Link?

Ich möchte noch anmerken, dass wenn ich f für ein bestimmtes alpha evaluiere (einfach ausrechnen lasse ohne Integration), bekomme ich die gleichen Dimensionen wie für q.

bluesaturn

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Verfasst am: 03.02.2014, 16:45 Titel:

Eine anderes Integral lautet wie folgt:
Hier steht ein Text, den man im Zitat sehen kann.
Keine Ahnung, warum die Matheumgebung das jetzt nicht anzeigt. Im Editor ist der Ausdruck da.

$ \int_0^1 \! \, d\mu [L \frac{sin(q\mu L/2)}{(q\mu L/2)} *\int_0^\infty \! \Delta\rho(r_c) J_0[qr_c\sqrt{1-\mu^2}]2\pi r_c \, dr_c ]^2 $

Bekäme man sowas auch irgendwie in Matlab hin? Ich glaube, ich kann nicht die quad-Funktion nehmen, weil ich nicht an das \mu rankomme, um dies in das innere Integral zu stecken.
q ist wieder ein Vektor mit 1x20 Einträgen z.B., also muss ich für jedes q das Integral ausrechnen.

Winkow

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Verfasst am: 03.02.2014, 17:11 Titel:

mal versucht ne schleife über da q laufen zu lassen? kann mich erinner auchmal so ein probelm gehabt zu haben. oder kommt für ein einzelnes q also f2(1) auch so ein fehler ?
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Verfasst am: 03.02.2014, 17:36 Titel:

Winkow hat Folgendes geschrieben:

mal versucht ne schleife über da q laufen zu lassen? kann mich erinner auchmal so ein probelm gehabt zu haben. oder kommt für ein einzelnes q also f2(1) auch so ein fehler ?

Ja, daran dachte ich auch gerade.
Ich habe gerade gelesen, dass die anonyme-Funktion nur einzelne Werte zurückgibt (siehe: http://pundit.pratt.duke.edu/wiki/MATLAB:Anonymous_Function
"Anonymous functions can only have one expression and can only return a single variable (though that variable can be a matrix)."
Ich verstehe nicht, warum man eine anonyme Funktion nicht mit einem Vektor füttern kann.

Beispielcode, der funzt:

Code:

q=[1:1:10]

f=@(q,mu)(q+mu)
f2=@(q) quad(@(mu) f(q,mu),0,1);

empty_vector=[];
for i=1:size(q,2)
result=f2(q(1,i))
empty_vector=[empty_vector,result]
end

Funktion ohne Link?

Damit ist das Problem aus dem ersten Beitrag gerade gelöst.

Winkow, hättest du vielleicht einen Hinweis, wie das mit der quad oder quad2d funktionieren könnte, wenn im Integranden noch ein Integral steckt, wo aber auch die Variabel des äußeren Integrals drin vorkommt?

Das wäre dann z.B:
$ g(q)=\int_0^1 d\mu \, [\! f(q,\mu) \int_0^\infty \! h(q,\mu,r_c) \, dr_c ]^2 $

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Verfasst am: 03.02.2014, 21:22 Titel:

Ich versuche mich gerade an einem Testbeispiel für Fall 2.

Code:

q=[1:1:10]

f0=@(q,mu,r)q.*r.*mu;

f1=@(q,mu)(q.*mu.*quad(@(r)f0(q,mu,r),0,1)).^2;
f4=@(q)quad(@(mu)f1(q,mu),0,1);

Funktion ohne Link?

Für f1(1,1) bekomme ich noch etwas heraus, für f2 nicht.
Die Lösung sollte eigentlich q^4/20 sein.
Aber f4 kann Matlab nicht ausrechnen.
Seht ihr zufällig den Fehler, bitte?


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