Fragen zur Differentialrechnung mit Matlab

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Verfasst am: 27.10.2015, 16:06 Titel: Fragen zur Differentialrechnung mit Matlab

Hallo,

Ich habe ein Problem im Zusammenhang mit Differentialgleichungen und 2 Fragen dazu.
Ich finde das Problem etwas komplex, daher hoffe ich, dass ich meine Fragen verständlich rüberbringen kann, ansonsten gerne einfach nachfragen.

Als erstes möchte ich kurz die Aufgabenstellung beschreiben (wobei man meine Fragen sicherlich auch so beantworten kann, ist nur so einfacher die Fragen zu formulieren).
Und zwar betrachte ich ein elektrisches Ersatzschaltbild (ESB), welches sich auf dem Bild im Anhang befindet.
Ziel ist es eine Formel für die Impedanz des ESB zu erhalten.
Für die einzelnen Glieder des ESB (sprich X1,X2 und psi) gibt es Formeln, die man dem unten stehenden Code entnehmen kann.
Ich habe bereits einige Differentialgleichungen aufgestellt, die ebenfalls dem Code zu entnehmen sind. Entsprechende Anfangsbedingungen stehen darunter, diese sind aber nicht in Matlab-Syntax verfasst (siehe Frage 2 unten).

Hier erstmal der Code, danach meine beiden Fragen:

Code:

clc
clear all
format compact

%Variablen
syms i1 i2 phi1 phi2 L s x R T F c D1 D2 w dx Zzyl1 Zzyl2 R C

%Gleichungen für X1, X2, psi
X1=R*T*dx/(F^2*c*D1)*tanh(sqrt(j*w/D1)*dx)/(sqrt(j*w)*dx);
X2=R*T*dx/(F^2*c*D2)*tanh(sqrt(j*w/D1)*dx)/(sqrt(j*w)*dx);
psi=Zzyl1+1/(j*w*C+1/(Zzyl2+R));

%Differentialgleichungen
i1=-1/X1*diff(phi1,x)
i2=-1/X2*diff(phi2,x)
diff(i1,x)=-1/psi*(phi1-phi2)
diff(i2,x)=1/psi*(phi1-phi2)

%Anfangsbedingungen
i1(x=L)=0;
i2(x=0)=0;
i0=i1+i2;

Funktion ohne Link?

Frage 1: Wie man sieht enthalten die Glieder X1 und X2 jeweils ein dx. Am Ende möchte ich aber eine Gleichung für die Impedanz erhalten, in der kein x mehr vorkommt.
Das dx befindet sich ja auch in den Differentialgleichungen, denn z.B. die Gleichung im Code "i1=-1/X1*diff(phi1,x)" lautet ja im Prinzip auch i1=-1/X1*(dphi1/dx) und enthält ja auch ein "dx", nur ist dies dem Code aufgrund der Matlab-syntax nicht entnehmbar. Wie kann ich dem Programm nun mitteilen, dass es sich bei dem dx um das infinitesimale Längenelement handelt, nach dem ich auch ableite (Kann ich den diff-Befehl in der Differentialgleichung vielleicht anders schreiben, sodass es das "dx" enthält)?

Frage 2: Während meines Studiums wurde uns in Matlab jede Menge unnötiger Kleinkram beigebracht, jedoch leider nicht wie man nun eine Differentialgleichung löst. Es gibt da ja diverse ODE-Befehle, welchen davon verwende ich am besten und wie werden dabei die Anfangsbedingungen berücksichtigt?

Ich hoffe es ist verständlich formuliert, ich freue mich über jede Hilfe!

danke und gruß,
KBE

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