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Fragen zur " Runge- Kutta " Methode |
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| Hilfesuchende |
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Verfasst am: 05.02.2013, 21:28
Titel: Fragen zur " Runge- Kutta " Methode
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Hallo alle Zusammen,
ich bin grade dabei, an einem Projekt zu arbeiten. Ich bin aber mit dem Matlab Programm zu Problemen gestoßen. Kann mir bitte jemand erklären, wie man Ergebnisse der nummerischen Integralen mit Hilfe der " Runge- Kutta" Methode in Form von diskreten Datenpunkte umwandelt.
Und könnte mir jemand bitte auch die Kodierung der " Runge- Kutta" Methode erklären und ein Beispiel schreiben. Ich wäre Euch wirklich sehr dankbar.
Vielen Lieben dank
A.
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| Jan S |
Moderator
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Verfasst am: 06.02.2013, 10:15
Titel: Re: Fragen zur " Runge- Kutta " Methode
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Hallo Hilfesuchende,
Das sind für ein Forum sehr allgemeine Fragen.
Die Runge-Kutta-Methode ist ein Integrations-Schema, aber es gibt eine riesige Menge unterschioedlicher Implementierungen. Üblicherweise werden die Ergebnisse immer als diskrete Datenpunkte ausgegeben, da die Runge-Kutta-Solver numerische Einschritt-Verfahren sind. Wie könnte dann etwas anderes als diskrete Datenpunkte erzeugt werden? Also gibt es nichts umzuwandeln, es sein denn Du verwendest eine ungewöhnliche bis exotische Methode - dann müsstest Du dies bitte genauer erläutern.
Wenn Du mit "die Kodierung der Runge-Kutta-Methode erklären" meinst, dass wir hier kommentierten Code posten, ist das nicht sinnvoll in einem Forum zum Thema Matlab. Erstens kann man über RK ganze Bücher und Doktorarbeiten schreiben und das wurde auch schon zu mehrfach gemacht. Auf der anderen Seite wäre es sinnfrei hier eine beliebige RK-Implementierung zu erklären, weil ja gar nicht klar ist, welche Du genau verwendest. Z.B. gibt es RKs mit und ohne adaptiver Schrittweiten-Steuerung, wobei unterschiedliche Normen verwendet werden können. Neben der Kontrolle des lokalen Fehlers kann auch die Wronski-Matrix mit der Ableitung der lokalen Werte nach den Parameters verwendet werden. Die Tajektorien könnten automatisch skaliert werden, was notwendig ist falls die Komponenten der Trajektorien vollkommen unterschiedliche Größenordnungen aufweisen. Dann gibt es RKs mit Event-Detektion (wie z.B. Matlab's ODE45), oder mit Unstetigkeits-Detektion (leider noch nicht in Matlab's ODE-Solvern implementiert). Die Event-Detektion kann lokal interpolieren oder lediglich die sowieso berechneten Stützpunkte auswerten. Die Wronski-Matrix kann durch interne numerische Differenzierung bestimmt werden, oder durch eine Variation der Startwerte. Bei der internen numerischen Differenzierung kann die 2. Ableitung zur Bestimmung der Schrittweite herangezogen werden, wobei wieder die Skalierung der Trajektorien wichtig ist. Die Einzelschritte können teilweise parallelisiert oder vektorisiert bearbeitet werden. Dann gibt es noch viele verschiedene Parametersätze zu RKs der unterschiedlichen Ordnungen, z.B. Dormand-Prince 4/5, oder im FileExchange ist auch ein Verfahren der Ordnung 10/12 zu finden.
Du siehst: Die Frage ist viel zu allgemein, als dass sie hier schlüssig beantwortet werden könnte. Versuche deshalb ein einzelnes konkretes Problem zu formulieren, welches Matlab betrifft. Dann ist eine effiziente und sinnvolle Antwort möglich. Für die allgemeinen Fragen zu RK-Methoden frage Dinen Numerik-Professor nach Quellen, z.B. Stoer, WikiPedia, Vorlesungscript, etc.
Gruß, Jan
Und könnte mir jemand bitte auch die Kodierung der " Runge- Kutta" Methode erklären und ein Beispiel schreiben. Ich wäre Euch wirklich sehr dankbar.
Vielen Lieben dank
A.[/quote]
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