Frequenzauflösung bei FFT

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Verfasst am: 18.05.2010, 13:22 Titel: Frequenzauflösung bei FFT

Hallo,

mich verwirrt ein wenig die Frequenzauflösung bei der spektralen Darstellung im Frequenzbereich. Vokal_a ist eine .wav Datei mit einer Abtastrate von 8000 Hz.

Code:

sound = wavread('vokal_a');
spec = fft(sound);
abs_spec = abs(spec);
leng = length(spec);
freq = (1:length(spec)).*8000/length(spec);
plot(freq,abs_spec)

Funktion ohne Link?

Meine Verständnisprobleme treten bei

Code:

freq = (1:length(spec)).*8000/length(spec);

Funktion ohne Link?

auf.

Ich möchte ja damit mein Frequenzenarray auf meine Abtastfrequenz von 8kHz normieren. Das heißt, auf meiner X-Achse eine Skala von 1-8000 Hz darstellen, wobei bei 4000 Hz das Signal sich anfängt zu spiegeln, was vom Abtasttheorem her rührt. Das aber erst einmal bei Seite.

Wie muss ich anfangen, das Verhältnis zwischen Abtastrate und Anzahl der Samples zu verstehen, die dann noch elementarweise mit einem Vektor (1:Anzahl der Abtastwerte) multipliziert werden?

Lieben Gruß und Dank

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derOli

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Verfasst am: 18.05.2010, 20:20 Titel:

Hi,

du benutzt fft() ohne eine Angabe der FFT Länge, d.h. es wird die Länge des gesamten Vektors genommen. Die Frequenzauflösung ist abhängig von der FFT Länge, das heißt im deinem Beispiel auch Abhängig von der Länge des Signals. Zum Nachfolziehen der Berechnung von freq. führe mal die teilschritte, die da berechnet werden nacheinander durch. Es wir ein vektor mit den Einträgen 1 bis Länge des Spektrums gebildet, dieser wird dann mal der Maximalfrequenz Multipliziert und durch die Länge des Spectrumvektors geteilt, damit erhälst du als Label nicht mehr die FFT Punkte, sondern die Frequenzen.

Hier ein Beispiel mit einem Testsignal,

Code:

spec = randn(16000,1);
abs_spec = abs(spec);
leng = length(spec);
freq = (1:length(spec)).*8000/length(spec);
plot(freq,abs_spec)

Funktion ohne Link?

Viele Grüße,

der Oli

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Verfasst am: 19.05.2010, 09:08 Titel:

Hi,

dank Dir schon mal für die Antwort. Eines verwirrt mich jedoch noch ein wenig. Die 8000 Hz ist doch jetzt die Abtastfrequenz, oder? (da die Auflösung ja das Verhältnis von Abtastfrequenz und Anzahl der Abtastwerte ist)? Weil Du geschrieben hast, das die 8000 Herz die höchst vorkommende Frequenz ist. Wäre nicht 4000 Herz die höchste Frequenz aufgrund von Nyquist? Und müsste dann das Spektrum in deinem Bsp. nicht bis 4000 Herz gehen?

Viel Grüße und Dank

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Verfasst am: 19.05.2010, 09:11 Titel:

@ derOli

Hast du meinen Foreneintrag von der Grundfrequenz gelesen? Hast Du evtl. noch ein paar Tips oder kannst mir sagen, ob ich mit meiner Theorie richtig liege?

Gruß

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Verfasst am: 19.05.2010, 10:02 Titel:

Dann hätte ich direkt noch eine Frage:

Wenn ich nun nur einen bestimmten Bereich in Form von Werten haben möchte, zum Beispiel die ersten 600

Code:

short=abs_spec(1:600);
freq_short = (1:length(short)).*8000/length(short);
figure(2)
plot(freq_short,short)

Funktion ohne Link?

Wie passe ich dann für meinen Signalausschnitt die Frequenzauflösung an? Sodass ich nur den Bereich der Frequenzen habe, den ich auch ausgeschnitten habe? Bei der obigen freq_short Zeile wird die Frequenzachse falsch dargestellt.

Gruß und Dank

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Themenstarter

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Verfasst am: 19.05.2010, 10:07 Titel:

Ich glaube, die Lösung selbst gefunden zu haben.

Code:

short=abs_spec(1:600);
freq_short = (1:length(short)).*8000/length(spec);
figure(2)
plot(freq_short,short)

Funktion ohne Link?

derOli

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Verfasst am: 20.05.2010, 12:59 Titel:

Hi,

mit der Maximalfrequenz, meinte ich die Maximalfrequenz, die du darstellen möchtest. Natürlich ist die reelle Maximalfrequenz 4000 Hz. Deswegen nimmt man ja normalerweise die Hälfte des Spektrumvektors, was du ja ersteinmal nicht machen wolltest.

Viele Grüße,

der Oli


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