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Funktion für Globales Maxium/Minium einer Funktio

 

Technikworld
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Beiträge: 1
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     Beitrag Verfasst am: 10.01.2020, 16:15     Titel: Funktion für Globales Maxium/Minium einer Funktio
  Antworten mit Zitat      
Hallo erstmal

Ich bin noch recht neu und kenne mich daher nicht so gut aus mit Matlab.
Ich habe folgende Frage:
Gibt es eine Funktion mit der ich direkt die lokalen/Globalen Max-/Minium rausfinden kann, ohne gross Abzuleitungen und wieder einzusetzen?

Danke schon mal in Voraus für eure Hilfe.

Code:

%MATLAb init:
clear all; clc; format compact; format short g;
%Parameters
syms p x q h c d x_F f
f = p*x^4-q*x^2+h; % Funktion
p= (1.00/432);
q= (1.00/6);
h= 3.00;
% Berechnung

a = diff(f,x);
b = diff(diff(f,x));
% Ausgabe
disp('------------------------------------------')
disp ([ 'Erste Ableitung ']);
disp(a);
disp('Zweite Ableitung')
disp(b);
disp('------------------------------------------')
 
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Harald
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Beiträge: 20.940
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Wohnort: Nähe München
Version: ab 2014a
     Beitrag Verfasst am: 10.01.2020, 17:06     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

sofern das symbolisch möglich ist (d.h. man hat eine Funktion, es existiert eine Ableitung, diese kann = 0 gesetzt werden), ist der schon in der Schule gelernte Ansatz der beste: f'(x) = 0 setzen und die Ergebnisse x_i in die zweite Ableitung einsetzen.

Code:
p= (1/432);
q= (1/6);
h= 3;
syms x
f = p*x^4-q*x^2+h; % Funktion

df = diff(f, x)
x0 = solve(df == 0, x)

d2f = diff(df, x);
x0_d2 = subs(d2f, x, x0);

local_maxi = x0(x0_d2 < 0)
local_mini = x0(x0_d2 > 0)

max_maxi = max(local_maxi)
min_mini = min(local_mini)


Dann muss nur noch überprüft werden, ob die Funktion überhaupt nach oben und nach unten beschränkt ist, z.B. mit limit. Wenn sie das ist, dann handelt es sich bei den zuletzt berechneten Größen um das globale Maximum bzw. Minimum.

Für einen numerischen Ansatz gibt es eine eigene Toolbox, die Global Optimization Toolbox. Da ist allerdings nicht garantiert, dass sie ein globales Minimum (oder auch Maximum) findet. Dafür ist sie auch dann geeignet, wenn symbolische / analytische Berechnungen aufgrund der Komplexität der Funktion nicht möglich ist oder wenn es gar keine Funktion in dem Sinn gibt, weil die "Funktionswerte" z.B. die Ergebnisse einer Simulation mit Simulink sind.

Grüße,
Harald
_________________

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