Funktion mit Randbedingungen in Polarkoordinaten erstellen

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rskelly

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Verfasst am: 04.08.2016, 10:27 Titel: Funktion mit Randbedingungen in Polarkoordinaten erstellen

Hallo!

Ich versuche mit Matlab eine Funktion in Polarkoordinaten r(phi) zu erstellen und konnte nichts entsprechendes im Forum finden. Dabei möchte ich die Funktion durch 4 Bedingungen definieren.
I) Startpunkt
II) Endpunkt
III) Winkel (bzw. Steigung) im Startpunkt
IV) Winkel (bzw. Steigung) im Endpunkt

Dabei soll sich eine Art Schaufelverlauf ergeben. Dabei könnte ich mir vorstellen, dass sich der der Winkel zwischen Start- und Endpunkt linear mit phi ändert.

Folgendes Porgramm habe ich dazu geschrieben, aber die Funktion die ich erhalte, entspricht nicht den Erwartungen. Kann mir dabei vielleicht geholfen werden?

Es könnte meiner Meinung nach der Ansatz der Fuktion (r(phi) = a*phi^3 + b*phi^2 + c*phi + d ) oder der Einbezug der Winkel falsch sein.

Code:

% I) Punkt1=(0,D1/2)
% II) Punkt2=(winkel,D2/2)
% III) Steigung 1: tan(alpha)=deltay1/deltax1=m1 (am Punkt1)
% IV) Steigung 2: tan(beta) =deltay1/deltax1=m1 (am Punkt2)
% => 4 Bedingungen
% r(phi) = a*phi^3 + b*phi^2 + c*phi + d
% r'(phi) = 3*a*phi^2 + 2*b*phi + c
% r''(phi)= 6*a*phi + 2*b

winkel=2*pi/8;

% I) r(0) = d = D1/2
% II) r(winkel) = a*(winkel)^3 + b*(winkel)^2 + c*(winkel) + D1/2 = D2/2
% III) m1 = tan(alpha) = 3*a*phi^2 + 2*b*phi + c mit phi=0
% IV) m2 = tan(beta) = 3*a*phi^2 + 2*b*phi + c mit phi=winkel

D1=2*90/1000;
D2=2*125/1000;
alpha=45*pi/180;
beta=60*pi/180;

A_mat=[0 0 0 1; winkel^3 winkel^2 winkel 1;0 0 1 0;3*winkel^2 2*winkel 1 0] ;
b_vec=[D1/2; D2/2; tan(alpha); tan(alpha)];

x_vec=inv(A_mat)*b_vec;

koeff1=x_vec(1,1);
koeff2=x_vec(2,1);
koeff3=x_vec(3,1);
koeff4=x_vec(4,1);

phi=0:0.01:winkel;
r=koeff1*power(phi,3)+koeff2*power(phi,2)+koeff3*phi+koeff4;
polar(phi,r)

Funktion ohne Link?


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