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Funktionsapproximation mit Tschebyscheff-Polynomen
 

Susan

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     Beitrag Verfasst am: 03.02.2009, 12:46     Titel: Funktionsapproximation mit Tschebyscheff-Polynomen
  Antworten mit Zitat      
Hallo,
ich möchte eine gegebene Funktion (zunächst f(x)=exp(x)) mit Hilfe der Tschebyscheff-Polynome im Intervall [-1,1] approximieren und das Ergebnis grafisch darstellen.
Dazu habe ich 3 m-files geschrieben:

    tscheby.m: Berechnung der Tschebyscheff-Polynome vom Grad n

    coeff.m: Berechnung der Entwicklungskoeffizienten ck

    func.m: Zusammenstellung der approximierenden Funktion g(x)


Bis n=3 sieht die Approximation relativ realistisch aus, ab n>3 beginnt die approximierende Funktion g(x) allerdings zu schwingen, was nicht richtig ist.

Meine Frage: Wo ist der Fehler?

Ich bin für jeden Hinweis dankbar!

tscheby.m
Code:
function T = tscheby(n)
%Tschebyscheff-Polynome vom Grad n
%Rekursive Formel: Tn+1(x)=2*x*Tn(x)-Tn-1(x)
t0 = 1;
t1 = [1 0];
if n == 0
    T = t0;
elseif n == 1;
    T = t1;
else
    for i=2:n
        T = [2*t1 0] - [0 0 t0];
        t0 = t1;
        t1 = T;
    end
end
%Aufruf: poly2sym(tscheby(n))


coeff.m
Code:
function [ck] = coeff(m, k)
%Entwicklungskoeffizienten ck
%Näherungweise nach der Formel ck=(2/m)[0.5*(f(1)+f(-1)*cos(k*pi))+Summe
%von i=1 bis m-1 (f(cos(i*pi/m))*cos(k*i*pi/m))
summe = 0;
for i=1:1:(m-1)
    summe = summe + exp(cos((i*pi)/m))*cos((k*i*pi)/m);
end;
ck = (2/m)*((0.5*(exp(1)+exp(-1)*cos(k*pi)))+ summe);

%Aufruf: coeff(m, k);


func.m
Code:
function [g] = func(n)
%approximierende Funktion gn(x)
%Formel: gn(x)=0.5*T0(x)*c0+Summe(Tn(x)*ck)   %(n=k)
syms x;
m=3;
summe=0;
for i=1:1:n
    summe=summe+((coeff(m, i))*poly2sym(tscheby(i)));
end;
g = 0.5*poly2sym(tscheby(0))*(coeff(m, 0))+ summe;
%x=-1:0.01:1;
ezplot(x,exp(x),[-1,1]);
%plot(x,exp(x), 'r');
hold on
ezplot(x,g,[-1,1]);
hold off

%Aufruf: func(n)


p.s. in der rar-Datei sind die formeln (.pdf) und die m-files (.m)

tscheby.rar
 Beschreibung:
Die m-files als .rar

Download
 Dateiname:  tscheby.rar
 Dateigröße:  21.75 KB
 Heruntergeladen:  531 mal


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     Beitrag Verfasst am: 13.04.2011, 12:05     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Das Problem hab ich auch, hast du schon ne Lösung gefunden??
 
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