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Geraden Interpolation MIT Schnittpunkt in Null
 

camoesas
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     Beitrag Verfasst am: 28.04.2010, 09:14     Titel: Geraden Interpolation MIT Schnittpunkt in Null
  Antworten mit Zitat      
Hallo Leute,

Ich habe fünf Punkte, die ich mit einer Linie interpolieren will. Bisher mache ich das mit
Code:
und gebe dem Polynom die Ordnung 1 vor. Dann bekomme ich ja auch eine Linie. Jetzt muss meine Linie aber zwingend durch den Nullpunkt gehen!

Gibt es dafür eine Funktion die sowas kann? linefit gibts ja leider nicht Wink

vielen Dank für die Hilfe!

lg Camoesas
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Nicolas S.
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     Beitrag Verfasst am: 28.04.2010, 10:47     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Einfach die Fehlerquadratmethode von Hand durchfuehren für ein Funktion a*x = f, also etwa:
Code:

A = x;
f = y;
c = A'*A\A'f;
% Ergebnis:
y = @x c*x
 

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camoesas
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     Beitrag Verfasst am: 28.04.2010, 11:14     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo Nicolas,

Danke für deine Schnelle Antwort, aber ich verstehe deine Lösung nicht.

Der Quellcode so wie du in geschrieben hast funktioniert bei mir nicht.
Ich bekomme immer die Fehlermeldung:
Zitat:
Error: Unexpected MATLAB expression.


Was soll A' sein? Die inverse?

lg
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Nicolas S.
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     Beitrag Verfasst am: 28.04.2010, 11:38     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Ups, da fehlt eine Klammer:
Code:

c = (A'*A)\(A'*f);
 

A' ist die Transponierte von A. Das Ganze ist eine direkte Umsetzung der Methode der kleinsten Fehlerquadrate (wenn "x" und "y" Spaltenvektoren sind), eine genau Erklärung ist hier:
[link]
http://de.wikipedia.org/wiki/Methode_der_kleinsten_Quadrate
[/link]
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Thomas84
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     Beitrag Verfasst am: 28.04.2010, 15:25     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Ich wollte gerade schreiben das das umständlich ist. Aber es ist schneller als die erste Variante. Weiss jemand warum?

Code:


x = 0:10000;
y = x + randn(size(x));

% Variante 1
tic;A\y';toc;

% Variante 2
tic;(A'*A)\(A'*y');toc;

 
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Nicolas S.
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     Beitrag Verfasst am: 28.04.2010, 15:46     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Das liegt an der puren Numerik. A'*A ist eine symmetrische Matrix, bei diesem Beispiel sogar nur eine Zahl. Die läßt sich direkt Cholesky-zerlegen b.z.w. der Solver kann's schon beim ersten Versuch.
A dagegen ist eine sehr hohe rechteckige Matrix, die Q-R-zerlegt werden muß. Und das ist so ziemlich der letzte Versuch, den der Solver überhaupt versucht. Bei dem Beispiel wird der Unterschied aber lediglich sein: bei A'*A wird durch einen Skalar geteilt, bei A wird ein rechteckiges Gleichungssystem gelöst.
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camoesas
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     Beitrag Verfasst am: 10.05.2010, 10:29     Titel:
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Hallo Nicolas,

ist es eventuell möglich, dass in der letzten CodeZeile:
Code:
y = @x c*x


auch ein Fehler ist?
ich bekomme da auch die Fehlermeldung:

Zitat:
Error: Unexpected MATLAB expression.


Danke
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Nicolas S.
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     Beitrag Verfasst am: 10.05.2010, 10:47     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Ja. Hätte heißen müssen: y = @(x) c*x
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camoesas
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     Beitrag Verfasst am: 10.05.2010, 11:31     Titel:
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HAHA!!

Jetzt klappt es endlich! Super! Danke Nicolas du bist ein SCHATZ Very Happy
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