Gesamtübertragungsfunktion aus Signalfluss ermitteln

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Eddy2k

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Verfasst am: 16.06.2012, 12:27 Titel: Gesamtübertragungsfunktion aus Signalfluss ermitteln

Hallo Leute!

Ich habe mir ein eigenes Modell für eine Pumpenanlage erstellt und bereits die Übertragungsfunktionen der einzelnen Glieder der Regelstrecke bestimmt. Jetzt bin ich gerade dabei, die Gesamtübertragungsfunktion zu bilden und stoße dabei auf ein Problem... Ich habe meine Regelstrecke als Bild beigefügt.

Gesucht ist die Funktion G(s)=QS/n1, also Qs als Ausgang und n1 als Eingang. Folgende Schritte habe ich bereits durchgeführt:

1. Rückführung:

G1(s)=GRL(s)/(1+GRL(s)*GV2(s))

2. Reihenschaltung:

G2(s) = G1(s)*GV1(s)

3. Rückführung:

G3(s)=G2(s)/(1-G2(s)*GP2(s))

4. Reihenschaltung vorne:

G4(s)=GMotor(s)*GP1(s)

5. Reihenschaltung Abzweigung:

G5(s)=GMess(s)*GS(s)

Dann komme ich nicht mehr weiter, weil ich nicht weiß, was ich mit dieser Abzweigung von p1 zu GMess machen soll. Deshalb bin ich mir auch unsicher, ob das mit der 2. Rückführung so richtig ist.

Mein 1. Versuch zur Bildung der Gesamtübetragungsfunktion war:

Gs=G3(s)*G4(s)*G5(s)

Also einfach eine Reihenschaltung. Aber das ist leider falsch, das Ergebnis stimmt nicht. Ich kann es überprüfen, da ich mir die Übertragungsfunktion mit dem Linearisierungs Tool von Matlab bestimmt habe.

Ich hoffe ihr könnte mir ein paar Tips geben, komme sonst nicht weiter.

Gruß

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Eddy2k

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Verfasst am: 18.06.2012, 22:55 Titel:

Hallo nochmal,

habe den von mir hochgeladenen Signalflussplan soweit vereinfacht wie ich konnte. Jetzt erkennt man das Problem genauer, das ich nicht lösen kann. Möglicherweise hilft das weiter und jemand kann mir dann nen Tipp geben Wink

Ich komm einfach nicht darauf wie man das richtig umformt.

mfg

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eey

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Verfasst am: 19.06.2012, 10:06 Titel:

Wenn das so richtig ist wie auf deinem Bild, dann bildet G3 einfach eine Kreistruktur mit einer konstanten 1. Siehe hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Signal.....an#Zusammenfassungsregeln

unter Kreisstruktur. Vereinfacht wäre es dann:

$n_1 \longrightarrow G4 \longrightarrow \frac{1}{1 - G3} \longrightarrow G5 \longrightarrow Q_s$

Das muss man dann nur noch zusammenmultiplizieren und erhält:

$n_1 \longrightarrow \frac{G4 \cdot G5}{1 - G3} \longrightarrow Q_s$

Mfg,
eey

Eddy2k

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Verfasst am: 19.06.2012, 19:01 Titel:

Ne, das ist ja eben das Problem, in der Kreisstruktur befindet sich ja noch die Verzeweigung selbst. Die Vereinfachungen für eine direkte Gegenkopplung berücksichtigen aber keine solche Abzweigung.

Ich habe die Gesamtübertragungsfunktion schon mit Malab bestimmt. Habe dann auch den Ansatz probiert, den du in deinem Beitrag geschrieben hast.
Die errechnete Übertargungsfunktion und die, die mir Matlab berechnet, stimmen nicht überein, also garnicht Wink

Aber trotzdem danke schonmal für die Antwort!

gruß

Eddy2k

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Verfasst am: 19.06.2012, 20:19 Titel:

Hallo Leute, habe es jetzt nun geschafft. Habe keine grafische Lösung verwendet, sondern eine analytische. Ich poste einfach mal den Rechenweg, falls es jemanden interessiert:

I) A= n1*G4

II) B= A + C

III) C= B*G3

IV) Qs=B*G5

Wenn man die Gleichungen ineinander einsetzt, dann erhält man für die Übertragungsfunktion folgende Formel:

Gs = Qs/n1 = G4/(1/G5-G3/G5)

Diese Lösung stimmt nun. Trotzdem danke für die Hilfe!

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eey

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Verfasst am: 19.06.2012, 20:36 Titel:

Eddy2k hat Folgendes geschrieben:

Hallo Leute, habe es jetzt nun geschafft....

Gs = Qs/n1 = G4/(1/G5-G3/G5)

Diese Lösung stimmt nun.

Na dann klammer doch mal 1/G5 aus und bring es in den Zähler.... Und siehe da, die Lösung die ich gepostet habe.

Eddy2k hat Folgendes geschrieben:

Die errechnete Übertargungsfunktion und die, die mir Matlab berechnet, stimmen nicht überein, also garnicht

Doch, der Ansatz stimmt definitiv. Wenn man es richtig(!) in Matlab eingibt bekommt man auch das richtige Ergebnis. Die Verzweigung hat an der Stelle nämlich überhaupt nichts mit der Kreisstruktur zu tun.

Grüße,
eey

Eddy2k

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Verfasst am: 19.06.2012, 21:32 Titel:

Jo du hast recht Very Happy

Gibts ja garnich der ganze Aufwand weil ichs falsch eingetippt hab ... ^^


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