Gleichungssystem erweitern/korrigieren/anders lösen

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Verfasst am: 23.07.2012, 13:38 Titel: Gleichungssystem erweitern/korrigieren/anders lösen

Hallo Leute,

im Rahmen meiner (eigtl. rein experimentellen) Abschlussarbeit, möchte ich einen technsichen Zusammenhang am Rechenr abbilden.
Nun habe ich matlab leider vor 3-4 Jahren das letzt mal verwendet und eiere seit 3 Tagen in endlosen hilfe-files und docus herum, komme aber leider auf keinen wirklich grünen Zweig.

Nun erst einmal zu meinem Problem:

Ich habe ein Gleichungssystem mit 9 Unbekannten und möchte dieses gerne lösen. Eine symbolische Lösung würde ich bevorzugen. Falls das zu kompliziert wird, geht aber auch eine numerische Lösung.

Anbei mal mein bisheriges Programm:

Code:

function F = myfun(x)

% Bekannte Paramter (Eingabewerte)

s0 = 2;
sm = 1.63;

d = 180;
dL = 185.5;

VL = pi/4 * (dL*dL - d*d) * s0;

u1 = 4;
u2 = 54;

hA = 2.5;
hAA = hA - s0;

alpha_grad = 15;
alpha = alpha_grad / 180 * pi;

r0 = 45;

% x(1) : ri
% x(2) : a1
% x(3) : a2
% x(4) : ra
% x(5) : b1
% x(6) : b2
% x(7) : Vi
% x( Cool

: Va
% x(9) : VA

F = [ x(7) + x(8) - VL - x(9);
(x(3)*x(3) - u1*u1) * pi * (s0 - sm) + 0.5 * (x(2)*x(2) - x(3)*x(3)) * pi * (s0 - sm) - x(7);
(u2*u2 - x(6)*x(6)) * pi * (s0 - sm) + 0.5 * (x(6)*x(6) - x(5)*x(5)) * pi * (s0 - sm) - x(8);
0.5 * (x(1)*x(1) - x(2)*x(2)) * pi * hAA + (x(4)*x(4) - x(1)*x(1)) * pi * hAA + 0.5 * (x(5)*x(5) - x(4)*x(4)) * pi * hAA - x(9);
x(1) - x(3) - (hA - sm) / tan(alpha);
x(6) - x(4) - (hA - sm) / tan(alpha);
x(1) - x(2) - hAA / tan(alpha);
x(5) - x(4) - hAA / tan(alpha);
%x(1) - x(3) - x(6) + x(4);
(x(1)+x(2))/2 - r0;
x(10) - VL];

Funktion ohne Link?

Code:

clc;

x0 = [40 39.5 39 50 50.5 51 1500 5000 1500 3000];

%options = optimset('Display','iter');

[x, fval] = fsolve(@myfun_Aufdickung,x0); % ,options);

ri = x(1); a1 = x(2); a2 = x(3); ra = x(4); b1 = x(5); b2 = x(6); Vi = x(7); Va = x(8); VA = x(9); VL = x(10);

ri
a1
a2
ra
b1
b2
Vi
Va
VA
VL

Funktion ohne Link?

Das ganze spuckt eine einzelne Lösung aus:

Code:

Equation solved.

fsolve completed because the vector of function values is near zero
as measured by the default value of the function tolerance, and
the problem appears regular as measured by the gradient.

<stopping criteria details>

ri =

45.9330

a1 =

44.0670

a2 =

42.6861

ra =

43.5579

b1 =

45.4239

b2 =

46.8048

Vi =

2.1690e+03

Va =

917.1111

VA =

-71.5609

VL =

3.1577e+03

>>

Funktion ohne Link?

Mein Problem ist nun folgendes:

1. Die Werte dürfen keine negativen Werte annehmen!

2. Könnte es nicht mehrere Lösungen geben? Wie kann ich diese anzeigen?

Vielleicht könnt ihr mir helfen. Wäre echt super. Ich dreh mich hier irgendwie nur noch im Kreis...

Beste Grüße,
Absolut

Zuletzt bearbeitet von Absolut am 23.07.2012, 15:25, insgesamt 2-mal bearbeitet

Harald

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Verfasst am: 23.07.2012, 14:26 Titel:

Hallo,

0. Verwende bitte die Code-Formatierung Wink

1. fsolve kann keine Nebenbedingungen aufnehmen. Dazu würde ich generell FMINCON verwenden und

Code:

norm(myfun(x))

Funktion ohne Link?

minimieren.

2. Ein numerisches Optimierungsverfahren wird immer nur ein Minimum bzw. eine Lösung finden. Man kann bestenfalls über mehrere Startwerte iterieren und hoffen, so weitere Lösungen zu finden.

Viele Grüße,
Harald

Absolut

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Verfasst am: 23.07.2012, 15:29 Titel:

Hi,

vielen Dank erst einmal für die schnelle Antwort! Smile

@ 0: Hab's umformatiert. Wusste davor nicht, wie man als code formatiert. Danke für den Hinweis

@1: werd ich ausprobieren. Kann mir jmd. sagen, was A und b bei fmincon genau sind bzw. was ich da eintragen sollte? Verstehe das in der docu irgendwie nicht :-/ Scheinen ja irgendwelche Grenzen sein, in den das zu berechnende Minimum liegen soll oder?

@2: guter Einwand. Hatte ich garnicht dran gedacht.

Würdet ihr an so ein Problem grundsätzlich anders heran gehen?

Harald

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Verfasst am: 23.07.2012, 17:40 Titel:

Hallo,

genauer zu 1.: ganz oben in der Doku zu fmincon findest du die Formulierung des Problems.
A, b sind für lineare Ungleichungen; Aeq, beq für lineare Gleichungen; lb, ub für Schrankenbedingungen (du würdest lb = zeros(n,1) verwenden); nonlcon für nichtlineare Nebenbedingungen.

Angehen würde ich das wie zuvor beschrieben mit FMINCON.

Grüße,
Harald


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