Gleichungssystem Richtungsvektor mit Normierungsbedingung

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Peter_8686

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Verfasst am: 30.12.2013, 02:05 Titel: Gleichungssystem Richtungsvektor mit Normierungsbedingung

Hallo,
ich möchte ein Programm schreiben, das mir einen gegebenen Spannungstensor Sigma (ausgedrückt in einem beliebigen xyz KOS) die Hauptspannungen und die Hauptspannungsrichtungen berechnet. Ich mache das gerade sehr häufig analytisch und würde mich über diese Hilfe freuen.

Um mein Problem zu verdeutlichen habe ich eine Beispiel-Matrix gewählt.

Ich scheitere, an der Stelle Matlab zu sagen das ein Gleichungssystem mit Vier Gleichungen und 3 Variablen gelöst werden soll. (Kein exaktes Ergebnis von nöten.)

Code:

>> A=[-80 -40 80;-40 40 120;80 120 -40]

A =

-80 -40 80
-40 40 120
80 120 -40

>> HS=eig(A) %Hauptspanungen berechnen

HS =

-194.7809
-12.8700
127.6509

>> sigmah=sort (HS,'descend') %Hauptspannungen sortieren

sigmah =

127.6509
-12.8700
-194.7809
%Richtungsvektor für erste Hauptspannung

>> B=diag([ sigmah(1) sigmah(1) sigmah(1) ])

B =

127.6509 0 0
0 127.6509 0
0 0 127.6509

>> n1gl=A-B

n1gl =

-207.6509 -40.0000 80.0000
-40.0000 -87.6509 120.0000
80.0000 120.0000 -167.6509

>> syms nx ny nz
>> nxyz1=[nx;ny;nz]

nxyz1 =

nx
ny
nz

>> solve (n1gl*nxyz1==0,nx,ny,nz)

%wenn >> n1=solve (n1gl*nxyz1==0,nx^2+ny^2+nz^2==1,nx,ny,nz)
%kann er durch die Normierungsbediengung kein exates Ergebnis liefern (soll er auch nicht, normiert halt)

ans =

nx: [1x1 sym]
ny: [1x1 sym]
nz: [1x1 sym]

>> n1 = [n1.nx n1.ny n1.nz]

n1 =

[ 0, 0, 0]

% Analytisch ist zu lösen
% n1gl(1,1) * nx + n1gl(1,2) * ny + n1gl(1,3) * nz==0
% n1gl(2,1) * nx + n1gl(2,2) * ny + n1gl(2,3) * nz==0
% n1gl(3,1) * nx + n1gl(3,2) * ny + n1gl(3,3) * nz==0
% Normierungsbedingung:nx^2+ny^2+nz^2==1
% Ergebnis wären passende,keine exakten Werte für nx,ny,nz

Funktion ohne Link?

Ich habe ja das Problem: A*x = b
Sehe ich das richtig, dass ich "x = inv(A)*b" nicht nehmen kann weil b bei mir der Nullvektor ist?

Über Hilfe wie ich das Problem zu lösenist würde ich mich sehr freuen.
Gruß Peter


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