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Harmonischer Oszillator ode45 und fzero
 

sutdent
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     Beitrag Verfasst am: 09.07.2018, 21:31     Titel: Harmonischer Oszillator ode45 und fzero
  Antworten mit Zitat      
Hallo,
ich habe als Aufgabe die Schrödingergleichung d²Psi(x)/dx²=2m/hbar²*(V(x)-E)Psi(x) mit dem Potential V(r)=k/alpha!*abs(x)^alpha numerisch zu lösen und die ersten 5 Eigenwerte mittels ode45 zu finden. Als Anfangsbedingungen sind psi(-R)=0 und psi'(-R)=1e-10 gegeben. Zuallererst soll psi für den Bereich -R bis R gefunden werden. Dazu habe ich die DGL 2. Ordnung in eine DGL 1. Ordnung übergeführt und mir folgende Funktion geschrieben:


Code:
function [xOut,yOut] = findPsi0(E)
E = 1;
m = 1;
hbar = 1;
alpha = 1;
k = (2*pi)^2;
R = 3;
psi0 = [0;1e-10];
x = [-R R];
fun=@(x,y) [y(2); 2*m/hbar^2*(k/gamma(alpha+1)*abs(x)^alpha-E)*y(1)];
options = odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-4);
[xOut,yOut] = ode45(fun,x,psi0,options);
end



Jetzt soll diese Funktion für y(+R)=f(E) minimiert werden über den Befehl fzero, allerdings erhalte ich folgende Fehlermeldung:

Operands to the || and && operators must be convertible to logical scalar values.

Error in fzero (line 327)
elseif ~isfinite(fx) || ~isreal(fx)

Error in Eigenfunktionen (line 22)
x = fzero(@(E) findPsi0,R);

Würde mich freuen, wenn jmd. eine Idee hat. Smile
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 09.07.2018, 21:45     Titel:
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Hallo,

Zitat:
weil du das Function Handle falsch einsetzt.

Von der Syntax her richtig:
Code:
x = fzero(@findPsi0,R);

Allerdings erwartet fzero eine Funktion, die einen skalaren Wert zurückgibt, nicht zwei Vektoren. Zudem minimiert fzero nicht, sondern sucht eine Nullstelle.

Außerdem ist es nicht sinnvoll, in der Funktion E zu setzen. Damit wird der von außen kommende Input überschrieben.

Zitat:
y(+R)=f(E)

Die Syntax, insbesondere das +, verstehe ich nicht.

Grüße,
Harald
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sutdent
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     Beitrag Verfasst am: 09.07.2018, 22:01     Titel:
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Ok, danke erstmal für die schnelle Antwort.

Das R legt den Brereich fest, in dem die psi gesucht werden sollen und y(+R) soll heißen positive Werte von R.
F(E) sind die Energieeigenwerte welche aus der ode45 integration zurückgegeben werden sollen.
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 09.07.2018, 22:36     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ich mag ja an sich kurze Antworten, nur ist da nichts dabei, was mir helfen würde, dir weiterzuhelfen. Ich weiß insbesondere nicht, was genau du minimieren willst. Was haben z.B. diese Energieeigenwerte mit der Lösung der DGL zu tun?

Grüße,
Harald

Zuletzt bearbeitet von Harald am 09.07.2018, 22:51, insgesamt einmal bearbeitet
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sutdent
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     Beitrag Verfasst am: 09.07.2018, 22:48     Titel:
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Es sollen jetzt aus der Funktion mit dem ode45 solver die Eigenenergien für die psi=0 ist über fzero bestimmt werden. Also doch die Nullstellen wie du geschrieben hattest, da habe ich mich wohl ein bisschen falsch ausgedrückt.
Dazu habe ich diese wie folgt aufgerufen

Code:
x = fzero(@findPsi0,[0,R]);


erhalte aber immernoch eine Fehlermeldung

Error using horzcat
Dimensions of arrays being concatenated are not consistent.

Error in fzero (line 256)
if any(~isfinite([fa fb])) || any(~isreal([fa fb]))

Error in Eigenfunktionen (line 22)
x = fzero(@findPsi0,[0,R]);

Scheinbar stimmt das X0 noch nicht.
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 09.07.2018, 23:08     Titel:
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Hallo,

wie gesagt:
Zitat:
Allerdings erwartet fzero eine Funktion, die einen skalaren Wert zurückgibt, nicht zwei Vektoren.


Wenn du nach mehreren Nullstellen in yout suchen willst, dann würde ich nicht fzero verwenden, sondern nach Vorzeichenwechseln in yout suchen.
Code:
vzWechsel = diff(sign(yout)) ~= 0;
nullStellen = yout(vzWechsel);


Grüße,
Harald
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