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Hauptachsentransformation zur Analyse mehrdim. Messdaten

 

KörperKlaus
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     Beitrag Verfasst am: 12.11.2016, 15:04     Titel: Hauptachsentransformation zur Analyse mehrdim. Messdaten
  Antworten mit Zitat      
Hallo,
ich möchte eine Hauptachsentransformation zwecks der Analyse mehrdimensionaler Messdaten durchführen.
Ziel ist es herauszufinden entlang welcher Richtungen die größte Streuung der Daten vorkommt.
Alle Messdaten sein als Vektoren in einer Matrix A gespeichert.

1) Wie berechnet sich der Durchschnittliche Datenvektor?
2) Wie wird die Subtraktion des Durchschnittsvektors von jedem Messdatum in A durchgeführt?
3) Wie erfolgt die Berechnung der Auto-Korrelatioxsmatrix A^T*A?
4) Die Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren der Auto-Korrelatioxsmatrix ist mit eig durchzuführen.

Je größer der zum Eigenvektor gehörende Eigenwert desto größer die Streuung in der entsprechenden Richtung.

Bin völlig neu auf dem Gebiet, wäre für Erklärungen, Tipps oder Links sehr dankbar. Zum Stichwort Hauptachsentransformation habe ich hier leider nichts gefunden.

Grüße

daten.mat
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Friidayy
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     Beitrag Verfasst am: 12.11.2016, 18:02     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hört sich für mich an als wolltest du eine PCA (Principal Component Analysis) durchführen.

Ich kann dir dieses Video auf Youtube empfehlen https://www.youtube.com/watch?v=7OAs0h0kYmk

Ansonsten kannst du auch einen fertigen PCA Algorithmus von MATLAB benutzten https://de.mathworks.com/help/stats.....dDomain=www.mathworks.com
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KörperKlaus
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     Beitrag Verfasst am: 13.11.2016, 13:56     Titel:
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Danke für die Antwort, Friidayy.

Die Antwort auf meine Frage 1) habe ich im Befehle >> mean(data) gefunden. Damit lässt sich der Durchschnittsvektor in Bruchteilen von Sekunden berechnen.

Die Frage 2) habe ich noch nicht geklärt bekommen. Mein Problem liegt hier in den unterschiedlichen Matrix-Dimensionen. Meine Idee war einfach >> data - Durchschnittsvektor

Frage 3) und 4) ebenfalls noch ungeklärt.

Der Erste Link war interessant hat mir nur bedingt bei meinem Problem geholfen.

Der PCA Algorithmus von Matlab hat mir schon mal die gesuchten Eigenvektoren ausgespuckt: >> coeff = pca(data)
... nur nicht auf wem Weg den ich gerne gehen würde.
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KörperKlaus
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     Beitrag Verfasst am: 13.11.2016, 14:11     Titel:
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Ich kenne die Lösung meiner Autokorelationsmatrix A^T*A
Sie lautet [ 102.5360 139.6954; 139.6954 307.8262]

Ich komme aber nicht auf diese Lösung.
Was ich getan habe war die Ursprungsmatrix zu Transponieren mit Hilfe von .'
also B = data.' btw B = transpose(data)
Dann habe ich B mit data multipliziert und erhalte

ans =

1.0e+03 *

0.5551 0.8341
0.8341 1.3733

aber auch wenn ich 1.0e+03 mit den einzelnen Komponenten multipliziere erhalte ich nicht das oben genannte Ergebnis. Was mache ich falsch?
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Miya

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     Beitrag Verfasst am: 04.07.2019, 18:23     Titel: Lieber späte Hilfe als nie!!! ;)
  Antworten mit Zitat      
Ich hatte das gleiche Problem und hab hier auf eine Antwort gehofft....

Nach langem Ausprobieren, bin ich dann auf die Lösung gekommen:

A=data -> Vektor zu den Messdaten


1. D = mean(A) -> Durchschnittsvektor

2. B = A - D -> Vektor für

3. AK = B’ * B -> Autokorrelationsmatrix

4. [V,L] = eig(AK) L = Eigenwerte in Diagonalmatrix
V = Eigenvektor v1; v2 in Spalten vom Vektor


Ich hoffe auch nach 3 Jahren kann es jemandem helfen Very Happy
 
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