Verfasst am: 05.03.2012, 18:47
Titel: Hüllfläche um Punktwolke/Volumen und deren Volumen berechn
Hallo Leute,
vorab, ich habe schon nach Lösungen zu meinem Problem gesucht, bin aber leider nicht fündig geworden.
Ich habe eine 3D Punktwolke aus Messdaten. Jetzt möchte ich um die Punktwolke so etwas wie eine Hüllfläche/Oberfläche legen und dann zusätzlich das Volumen dieses Körpers berechnen.
Ein Problem u.a.: Die Punktwolke besteht nicht nur aus Punkten, welche am "Rand" also an der Oberfläche sind, sondern auch aus Punkten innerhalb des Volumens.
Die Daten liegen als Zeilenvektoren (Matrix oder Cell-Array, das kann ich machen wie es eben günstiger ist) vor.
Im Anhang befindet sich eine .txt Datei mit einem Exemplarischen Datensatz (Spalte A-x, Spalte B-y, Spalte C-z).
Stichwort volumeninterpolation.oder du verbindest einen punkt mit den benachbarten punkten die in deiner gewählten umgebung liegen. Dann kannst du mit monte carlo verfahren das volumen des polygons bestimmen
ja, die inneren Punkte dürfen keine Rolle spielen. Nur kann ich erstmal nicht "benennen" welche innerhalb des Volumens liegen.
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Verfasst am: 05.03.2012, 20:43
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Also ch hab mir deine werte noch nicht angeschaut. Aber du kannst ja eine kugel in den raum legen und gucken welche punkte ausserhalb liegen. Mit denen interpolierst du dann
sorry, dass ich jetzt erst schreibe (viel zu tun).
Also, auf die Schnelle habe ich jetzt mal ein Script geschrieben, welches dir eine Matrix k ausgibt, in welchem die koordinaten für die ( mathematisch gesehen) äusseren Punkte deiner Organik liegen.
Die hohe Kunst der Mathematik besteht nun darin, mittels dieser Koordinaten eine Parametrisierung zu finden, welche dir dann die Hüllkurve als geschlossenes Gebiet liefert. Über diese Parametrisierung kannst du dann mittels einem Dreifachintegral über 1 deiner Parametrisierung das Volumen berechnen.
Wenn du die Parametrisierung hast, ist der Rest kein Problem. Aber diese zu finden ist tricky...
Meld dich, wenn du was erreicht hast. Das ist ein sehr interessantes Problem.
dt = DelaunayTri(new_Mx, new_My, new_Mz)
k = convexHull(dt); % Hüllkurve
subplot(3,2,[56]) plot3(dt.X(:,1), dt.X(:,2), dt.X(:,3), 'k.') hold on
plot3(dt.X(k,1), dt.X(k,2), dt.X(k,3), 'b.')% in Blau die äusseren Punkte der Organik
Aha, alles klar. Dann gings! Danke schon mal dafür.
Mir sind allerdings zu wenige "äußere" blaue Punkte. Läßt sich da eine dichtere Lösung (evtl. über irgend einen Zwischenschritt) finden?
Ne Idee wäre evtl. die Punktwolke in mehrere Schichten zu zerlegen und dann schichtweise die Hüllkurve in den 3 Ebenen zu legen.
Die Nullen sind eigentlich auch NaNs..oder leer.
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Verfasst am: 06.03.2012, 18:21
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Wenn ich dich richtig verstehe, möchtest du das integral der hÜllkurven der ersten drei plots bestimmen? Das bringt dich glaub ich auch nicht weiter um auf das volumen zu kommen. Du kannst dir ja die function hullcurve mal genauer an gucken. Ich schreibe momentan vom handy. Hab also kein matlab hier. Ich denke wirklich, dass das problem eher ein mathematisches ist. Und zwar ein schwieriges
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