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Hyperbeln als Implicit Function: Schnittpunkte finden

 

julianhr
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     Beitrag Verfasst am: 09.11.2022, 16:12     Titel: Hyperbeln als Implicit Function: Schnittpunkte finden
  Antworten mit Zitat      
Hallo zusammen,

ich benötige mal wieder eure Hilfe.
Ich habe mehrere Hyperbeln, welche als ImplicitFunctionLine vorliegen. (Erstellt mit fimplicit)
Die XY-Werte kann ich erfolgreich auslesen, allerdings sind diese immer unterschiedlich fein skaliert.

Nun schneiden sich alle Hyperbeln miteinander.
Ich möchte in einem bestimmten Bereich immer zwei Hyperbeln miteinander vergleichen und gucken an welchem Punkt sie sich schneiden. Für diesen Punkt interessiert ich dann der X und Y Wert.

Gerne würde ich den Abstand mit least mean square bestimmen, ist aber nur eine idee.

Ich verzweifle aktuell daran mit den FunctionLine Objekts umzugehen und diese zu verwenden. Mein Ansatz war, die XY-Werte der Lines zu bekommen, was auch funktioniert hat. Allerdings sind diese immer nur in dem sichtbaren Bereich mit unterschiedlicher Auflösung definiert und so ist es mir z.b. nicht möglich diese mit find auf einen Schnittpunkt zu untersuchen.

Vielen Dank für eure Hilfe.
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 09.11.2022, 20:49     Titel:
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Hallo,

bitte poste deinen Code. Dann kann man viel besser nachvollziehen, was du machst.

Grüße,
Harald
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julianhr
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     Beitrag Verfasst am: 16.11.2022, 09:25     Titel:
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Okay, ich werde es mal grundlegend mit Code darstellen.

Ich habe eine gewisse Verzögerung zwischen zwei Sensoren E1 und E2
Code:
arrived_e1 = 0;
arrived_e2 = 1;
arrived_e3 = 1;


daraus wird mit der geschwindigkeit c die difference of arrival bestimmt und eine hyperbel als Function Line defininiert
Code:
doa12 = c * (arrived_e1 - arrived_e2);
doa13 = c * (arrived_e1 - arrived_e3);
f12 = @(x,y) doa12 - (sqrt((e1(1)-x)^2+(e2(2)-y)^2) - sqrt((e2(1)-x)^2+(e1(2)-y)^2));
f13 = @(x,y) doa13 - (sqrt((e1(1)-x)^2+(e3(2)-y)^2) - sqrt((e3(1)-x)^2+(e1(2)-y)^2));


diese zeichne ich dann in meinen Plot. das Speichern der XY Daten war ein Ansatz um den Abstand zu bestimmen, funktioniert aber (wie oben beschrieben) nicht.
Code:
fp12 = fimplicit(f12,[-1 11 -1 11],'MeshDensity',150);
f12data = [fp12.XData;fp12.YData];
fp13 = fimplicit(f13,[-1 11 -1 11],'MeshDensity',150);
f13data = [fp13.XData;fp13.YData];


Jetzt bin ich wieder an dem Punkt, wo ich den Abstand der Hyperbeln zueinander bestimmen möchte, um entweder einen Schnittpunkt(e) oder ebenhalt den kleinsten Abstand zu finden. Am liebsten wie oben beschrieben.

danke für die hilfe.
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julianhr
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     Beitrag Verfasst am: 16.11.2022, 09:28     Titel:
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der zugehörige plot im anhang

plottdoa.PNG
 Beschreibung:

Download
 Dateiname:  plottdoa.PNG
 Dateigröße:  10.73 KB
 Heruntergeladen:  9 mal
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 16.11.2022, 20:43     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ich würde es mit lsqnonlin versuchen.
Solltest du damit nicht zurecht kommen, gib bitte für alle beteiligten Variablen Beispielwerte vor. Das erleichtert das Ausführen und Experimentieren mit dem Code ungemein.

Grüße,
Harald
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tournesol59
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     Beitrag Verfasst am: 21.11.2022, 06:15     Titel:
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Wenn es nur um zwei Hyperbel den Fall ist, würde es vielleicht interessant, die Gleichung für jede Kurve in die Form umzuwandeln:

(x-x0)^2/a^2 - (y-y0)^2/b^2=1

und
(u-u1)^2/a^2 - (v-v1)^2/b^2=1
u,v sind Cartesian neuen Koordinaten, aus x,y mit dem Gl. berechnet (,wo der Winkel theta1 zwischen der Achse der ersten Hyperbel und der zweiten Hyperbel ist)
u=x*cos(theta1)+y*sin(theta1)
v=-x*sin(theta1)+y*cos(theta1)

in dem Fall, theta1=arctan( (yfocus2-yfocus1)/(xfocus2-xfocus1) )

Ich habe es nicht zum Test durchgeführen. Wenn es möglich für mich zu probieren , bitte die Daten senden
FP
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julianhr
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     Beitrag Verfasst am: 23.11.2022, 10:38     Titel:
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Harald hat Folgendes geschrieben:
Hallo,

ich würde es mit lsqnonlin versuchen.
Solltest du damit nicht zurecht kommen, gib bitte für alle beteiligten Variablen Beispielwerte vor. Das erleichtert das Ausführen und Experimentieren mit dem Code ungemein.

Grüße,
Harald


Hallo Harald,
danke für deine Antwort. Ich habe leider nicht die Optimization Toolbox zur Verfügung und kann diese auch nicht anschaffen.
Hier mal der gesamte Code mit entsprechenden Werten:
(Die Werte sind erstmal ohne Einheit, da es vorerst nur um den TDOA Algorithmus geht)
Code:
e1 = [0,0];
e2 = [0,10];
e3 = [10,10];
e4 = [10,0];

plot(e1(1),e1(2),'Marker','*','LineStyle','none')
xlim([-1,11]);
ylim([-1,11]);
hold on
plot(e2(1),e2(2),'Marker','*','LineStyle','none')
plot(e3(1),e3(2),'Marker','*','LineStyle','none')
plot(e4(1),e4(2),'Marker','*','LineStyle','none')

c = 1; %1 einheit pro Sekunde

arrived_e1 = 1;
arrived_e2 = 1;
arrived_e3 = 5;
arrived_e4 = 5;

doa12 = c * (arrived_e2 - arrived_e1);
doa13 = c * (arrived_e3 - arrived_e1);
doa23 = c * (arrived_e3 - arrived_e2);
doa14 = c * (arrived_e4 - arrived_e1);
doa24 = c * (arrived_e4 - arrived_e2);
doa34 = c * (arrived_e4 - arrived_e3);
f12 = @(x,y) (sqrt((x-e1(1)).^2+(y-e2(2)).^2) - sqrt((x-e2(1)).^2+(y-e1(2)).^2)) - doa12;
f13 = @(x,y) (sqrt((x-e1(1)).^2+(y-e3(2)).^2) - sqrt((x-e3(1)).^2+(y-e1(2)).^2)) - doa13;
f23 = @(x,y) (sqrt((x-e2(1)).^2+(y-e3(2)).^2) - sqrt((x-e3(1)).^2+(y-e2(2)).^2)) - doa23;
f14 = @(x,y) (sqrt((x-e1(1)).^2+(y-e4(2)).^2) - sqrt((x-e4(1)).^2+(y-e1(2)).^2)) - doa14;
f24 = @(x,y) (sqrt((x-e2(1)).^2+(y-e4(2)).^2) - sqrt((x-e4(1)).^2+(y-e2(2)).^2)) - doa24;
f34 = @(x,y) (sqrt((x-e3(1)).^2+(y-e4(2)).^2) - sqrt((x-e4(1)).^2+(y-e3(2)).^2)) - doa34;

fp12 = fimplicit(f12,[-1 11 -1 11],'MeshDensity',150);
f12data = [fp12.XData;fp12.YData];
fp13 = fimplicit(f13,[-1 11 -1 11],'MeshDensity',150);
f13data = [fp13.XData;fp13.YData];
fp23 = fimplicit(f23,[-1 11 -1 11],'MeshDensity',150);
f23data = [fp23.XData;fp23.YData];

fp14 = fimplicit(f14,[-1 11 -1 11],'MeshDensity',150);
f14data = [fp14.XData;fp14.YData];
fp24 = fimplicit(f24,[-1 11 -1 11],'MeshDensity',150);
f24data = [fp24.XData;fp24.YData];
fp34 = fimplicit(f34,[-1 11 -1 11],'MeshDensity',150);
f34data = [fp34.XData;fp34.YData];
legend('e1','e2','e3','e4','f12','f13','f23','f14','f24','f34','Location','best')
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julianhr
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     Beitrag Verfasst am: 23.11.2022, 10:39     Titel:
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Meine Idee wäre es, die Funktionen nach Y umzustellen und somit in meinem interessanten Bereich über einen entsprechenden X Vektor zu berechnen.
Allerdings scheitere ich da gerade sehr dran!
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 24.11.2022, 09:15     Titel:
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Hallo,

du kannst auch fminsearch nutzen. Allerdings geht da der Least Squares-Charakter verloren und es besteht eine höhere Gefahr, in ein lokales Minimum zu laufen.
Code:
xOpt = fminsearch(@(x) f12(x(1), x(2)).^2 + f13(x(1), x(2)).^2, [0, 0])


Anmerkung zu
Zitat:
Ich habe leider nicht die Optimization Toolbox zur Verfügung und kann diese auch nicht anschaffen.

Aus meiner Sicht ist es eine Kosten-Nutzen-Abwägung. In diesem Fall ist es mit überschaubarem Aufwand möglich, die Nutzung der Toolbox zu umgehen. In anderen Fällen wird das nicht so leicht möglich sein, und dann muss man (bzw. der Vorgesetzte) sich entscheiden, ob man (sehr) viel Zeit investiert oder Geld.

Grüße,
Harald
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