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Hypothesentests, Nullhypothese |
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| FearTheFear |
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Verfasst am: 22.12.2010, 15:06
Titel: Hypothesentests, Nullhypothese
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Hallo an alle 
Ich habe einige eher allgemeine Fragen zu den Hypothesentests in Matlab. Mir ist aufgefallen, dass die Nullhypothese meist vorgegeben ist und das gefällt mir gar nicht. Wenn ich zeigen möchte, dass Werte normalverteilt sind oder dass 2 Datensätze der gleichen Verteilung unterliegen, dann wähle ich doch als Nullhypothese aus, dass das nicht so ist. Wenn dann der gewünschte Fall eintritt, dass meine Nullhypothese abgelehnt wird, dann weiß ich, dass ich den Fehler dafür selbst steuern kann.
Aber die Nullhypothese ist eben immer dass es normalverteilt ist oder gleicher Verteilung unterliegt. Wenn die dann angenommen wird, dann weiß ich nicht wie groß der Fehler ist, aber falsch positive Ergebnisse sollen weitesgehend vermieden werden. Gibt es da was in Matlab oder muss ich es selbst porgrammieren bzw. auf Statistiksoftware ausweichen?
Dann habe ich noch eine Frage zum kstest2. Der soll ja erkennen ob 2 Vektoren der gleichen Verteilung unterliegen auch dann wenn sie nicht normalverteilt sind. Ich frage mich wie zuverlässig der bei sehr kleinen Stichproben ist, weil solche Tests häufig nur dann zuverlässig klappen, wenn Normalverteilung angenommen werden kann. Meine Frage dazu also: Wenn ich den kstest2 auf sehr kleine (4-8 Elemente) Stichproben anwende, sollte ich dann besser vorher prüfen ob sie normalverteilt sind?
Gruß, Laura
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| FearTheFear |
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Verfasst am: 03.01.2011, 10:59
Titel:
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Hat niemand eine Idee? Eine Anregung reicht ja vielleicht auch schon. Oder hab ich mich unverständlich ausgedrückt?
Gruß, Laura
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| Harald |
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Verfasst am: 03.01.2011, 13:45
Titel:
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Hallo,
ich würde sagen, dass das ein allgemeines Problem in der Statistik ist. Entweder gibt es solche Tests nicht, oder sie sind mir einfach nicht bekannt. Neben der Aussage, ob die Nullhypothese auf dem vorgegebenen Signifikanzniveau angenommen werden kann, bekommst du noch einen p-Wert.
Dieser sagt aus, wie wahrscheinlich unter der Voraussetzung der Nullhypothese (z.B. Normalverteilung) das gegebene Ereignis oder ein "noch ungewöhnlicheres" (d.h. dann z.B. "weniger normalverteilt") ist. Es kann natürlich sein, dass Stichproben, die nicht von einer normalverteilten Population stammen, zufällig recht normalverteilt aussehen und daher den Test passieren. Ebenso kann es passieren, dass man Zahlen aus einer Normalverteilung erzeugt und diese durch den Test durchfallen - die Wahrscheinlichkeit dafür ist durch das Signifikanzlevel gegeben.
Ein Testen auf Normalverteilung ist bei kstest2 nicht notwendig, da der Test ja eben auch auf nicht-normalverteilte Daten angewendet werden kann. Natürlich ist die Aussagekraft des Tests bei kleinen Stichproben beschränkt; das ist allerdings meines Erachtens unvermeidlich.
Grüße,
Harald
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| FearTheFear |
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Verfasst am: 03.01.2011, 14:06
Titel:
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Hallo Harald,
danke für deine Antwort. Dass man immer nur den Fehler 1. Art aktiv steuern kann ist ja klar, die Bedeutung von Signikikanzniveau und p-Wert kenne ich auch, deshalb würde ich ja das was ich beweisen will als Alternativhypothese wählen, um falsch-positive Ergebnisse zu vermeiden. Das wäre ja auch das allgemeine Vorgehen in dem Fall. Ich konnte irgendwie nur nicht glauben, dass ich das bei Matlab nicht kann, aber leider scheint es ja so zu sein.
Dann bleibt mir wohl nicht viel anderes übrig als das Signifikanzniveau zu erhöhen um den unbekannten Fehler 2. Art wenigstens ein Stück zu minimieren.
Gruß, Laura
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