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Implementierung einer Rekursion zur online parameter ID

 

Nordlicht
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     Beitrag Verfasst am: 12.01.2022, 14:01     Titel: Implementierung einer Rekursion zur online parameter ID
  Antworten mit Zitat      
Es sind Daten für x, y und z vorhanden. Das System kann ausreichend präzise durch
Code:
z= a + b*x + c*y
beschrieben werden. Zur offline Identifizierung der Parameter a, b und c ist die curve fitting toolbox eine große Hilfe, ein so einfaches Gleichungssystem lässt sich auch mit mlddivide lösen:

Code:

z = [ ones( numel( x ) , 1 ) , x(:) , y(:) ];  %Erstelle Matrix für lineares Gleichungssystem
fitParam = z\data.k1(:);                            %Löse lineares Gleichungssystem
 


Soweit so gut, ich würde das nun gern online, also während der Laufzeit rekursiv lösen können, ohne dabei vorher eine bestimmte Menge Daten sammeln zu müssen und den Weg über ein Gleichungssystem zu gehen.

Mein Ansatz wäre die Funktion

Code:
recursiveLS


zu nutzen, jedoch ist mir leider nicht klar, wie eine Funktion vorgegeben werden kann. In der Hilfe steht
Code:
obj = recursiveLS(Np) also specifies the number of parameters to be estimated.
 

Dabei ist Np bloß ein ganze Zahl die die Anzahl der parameter vorgibt. Wie kann da eine Funktion vorgegeben werden?

Edit: Ich habe mich da schlecht ausgedrückt. Gefragt ist, wie der Funktion recursiveLS eine mathematische Funktion, bspw der Form z= a+ b*x + c*y vorgegeben werden kann.

Besten Gruß
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 12.01.2022, 21:29     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

gar nicht. Ein lineares System ist bereits durch die Anzahl der Prädiktoren eindeutig spezifiziert. Die Frage wäre höchstens, wie man einen konstanten Term hineinbekommt. Da kann man sich aber behelfen, indem man 1 als Prädiktor nimmt.

Grüße,
Harald
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Nordlicht
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     Beitrag Verfasst am: 14.01.2022, 09:54     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Verstehe ich dich richtig, dass du sagst ich kann die
Code:
recursivels
Funktion mit 1 als Anzahl der Parameter nutzen um die drei unbekannten Konstanten meiner Ebene a, b und c zu ermitteln? Kannst du das näher ausführen?
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 14.01.2022, 10:48     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

Anzahl der Parameter wäre bei dir 3.
Der konstante Term muss auch berücksichtigt werden, ähnlich wie du das beim Aufstellen des Gleichungssystems gemacht hast.

Grüße,
Harald
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Nordlicht
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     Beitrag Verfasst am: 17.01.2022, 06:49     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Würden dann aber nicht die Prädikatoren einer Funktion vom Typ

Code:
y = a + b*x + c * x^2


ermittelt werden, anstatt

Code:
z= a + b*x + c*y


Oder kann man irgendwie vorher die Art der Regression spezifizieren?
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 17.01.2022, 09:04     Titel:
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Hallo,

es liegt ohnehin an dir, die Prädiktoren anzugeben. Ich würde mich an dem Beispiel "Estimate Parameters of System Using Recursive Least Squares Algorithm" aus der Doku orientieren.

Für das Modell y = a + b*x + c * x^2 wäre H dann
Code:
H = [1, x(i), x(i)^2]


und für das Modell z= a + b*x + c*y wäre H
Code:
H = [1, x(i), y(i)]


Grüße,
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 20.01.2022, 06:41     Titel:
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Mega! So klappt es.

Code:
   [theta, EstimatedOutput] = obj(z(i),H);


Diese Zeile musste noch daran angepasst werden, dass unser Output jetzt z und nicht mehr y heißt, ansonsten passt das. Ohne Rauschen werden die Testwerte für a,b & c korrekt geschätzt, mit rauschen entspricht das Ergebnis dem Ergebnis des curve fitting tools.

Hier mal der komplette Code, für Menschen, die bei Rekursionen genauso auf dem Schlauch stehen wie ich Wink

Der Fit an ein Polynom mit x zweiter Potenz und y zweiter Potenz funktioniert auch (siehe die auskommentierten Zeilen 11 & 57).

Code:
%% Estimate Parameters of System Using Recursive Least Squares Algorithm
 
% Create a System object for online estimation using the recursive least squares
% algorithm.

close all
clear
clc
load TestdataFuerRekursion

%obj = recursiveLS(6);
obj = recursiveLS(3);

y=rand(1000,1);
x=rand(1000,1);

a=0.5;
b=2.2;
c=3.7;

z=a+b*y+c*x;
z=z+rand(size(z)); %add some noise
%%
% Load the estimation data, which for this example is a static data set.

%load iddata3
%
% x=TestDataForRecFit(:,1);
% y=TestDataForRecFit(:,2);
% z=TestDataForRecFit(:,3);

% input = z3.u;
% output = z3.y;
%%
% Create a variable to store |u(t-1)|. This variable is updated at each time
% step.

oldInput = 0;
%%
% Estimate the parameters and output using |step| and input-output data, maintaining
% the current regressor pair in |H|. Invoke the |step| function implicitly by
% calling the |obj| system object with input arguments.

% z= a + b*x + c*y
% H = [1, x(i), y(i)]
%
% _____________
% y = a + b*x + c * x^2
% H = [1, x(i), x(i)^2]
% _____________
%
% f(x,y) = p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y + p02*y^2
% H= [1, x(i), y(i), x(i)^2, x(i)*y(i),y(i)^2];

for i = 1:numel(x)
    H = [1, x(i), y(i)];
    %H= [1, x(i), y(i), x(i)^2, x(i)*y(i),y(i)^2];
    [theta, EstimatedOutput] = obj(z(i),H);
    estimatedOut(i)= EstimatedOutput;
    theta_est(i,:) = theta;
    oldInput = x(i);
end

%%
% Plot the measured and estimated output data.

numSample = 1:numel(x);
plot(numSample,z,'b',numSample,estimatedOut,'r--');
legend('Measured Output','Estimated Output');
%%
% Plot the parameters.

plot(numSample,theta_est(:,1),numSample,theta_est(:,2),numSample,theta_est(:,3))
title('Parameter Estimates for Recursive Least Squares Estimation')
legend("theta1","theta2","theta3")
%%
% View the final estimates.

theta_final = theta
%%
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Danke Harald!

parameters.JPG
 Beschreibung:
Die erfolgreiche Parameterermittlung im zeitlichen Verlauf

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 Dateiname:  parameters.JPG
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