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Implementierung einer Rekursion zur online parameter ID

 

Nordlicht
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     Beitrag Verfasst am: 12.01.2022, 15:01     Titel: Implementierung einer Rekursion zur online parameter ID
  Antworten mit Zitat      
Es sind Daten für x, y und z vorhanden. Das System kann ausreichend präzise durch
Code:
z= a + b*x + c*y
beschrieben werden. Zur offline Identifizierung der Parameter a, b und c ist die curve fitting toolbox eine große Hilfe, ein so einfaches Gleichungssystem lässt sich auch mit mlddivide lösen:

Code:

z = [ ones( numel( x ) , 1 ) , x(:) , y(:) ];  %Erstelle Matrix für lineares Gleichungssystem
fitParam = z\data.k1(:);                            %Löse lineares Gleichungssystem
 


Soweit so gut, ich würde das nun gern online, also während der Laufzeit rekursiv lösen können, ohne dabei vorher eine bestimmte Menge Daten sammeln zu müssen und den Weg über ein Gleichungssystem zu gehen.

Mein Ansatz wäre die Funktion

Code:
recursiveLS


zu nutzen, jedoch ist mir leider nicht klar, wie eine Funktion vorgegeben werden kann. In der Hilfe steht
Code:
obj = recursiveLS(Np) also specifies the number of parameters to be estimated.
 

Dabei ist Np bloß ein ganze Zahl die die Anzahl der parameter vorgibt. Wie kann da eine Funktion vorgegeben werden?

Edit: Ich habe mich da schlecht ausgedrückt. Gefragt ist, wie der Funktion recursiveLS eine mathematische Funktion, bspw der Form z= a+ b*x + c*y vorgegeben werden kann.

Besten Gruß
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 12.01.2022, 22:29     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

gar nicht. Ein lineares System ist bereits durch die Anzahl der Prädiktoren eindeutig spezifiziert. Die Frage wäre höchstens, wie man einen konstanten Term hineinbekommt. Da kann man sich aber behelfen, indem man 1 als Prädiktor nimmt.

Grüße,
Harald
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Nordlicht
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     Beitrag Verfasst am: 14.01.2022, 10:54     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Verstehe ich dich richtig, dass du sagst ich kann die
Code:
recursivels
Funktion mit 1 als Anzahl der Parameter nutzen um die drei unbekannten Konstanten meiner Ebene a, b und c zu ermitteln? Kannst du das näher ausführen?
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 14.01.2022, 11:48     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

Anzahl der Parameter wäre bei dir 3.
Der konstante Term muss auch berücksichtigt werden, ähnlich wie du das beim Aufstellen des Gleichungssystems gemacht hast.

Grüße,
Harald
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Nordlicht
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     Beitrag Verfasst am: 17.01.2022, 07:49     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Würden dann aber nicht die Prädikatoren einer Funktion vom Typ

Code:
y = a + b*x + c * x^2


ermittelt werden, anstatt

Code:
z= a + b*x + c*y


Oder kann man irgendwie vorher die Art der Regression spezifizieren?
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 17.01.2022, 10:04     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

es liegt ohnehin an dir, die Prädiktoren anzugeben. Ich würde mich an dem Beispiel "Estimate Parameters of System Using Recursive Least Squares Algorithm" aus der Doku orientieren.

Für das Modell y = a + b*x + c * x^2 wäre H dann
Code:
H = [1, x(i), x(i)^2]


und für das Modell z= a + b*x + c*y wäre H
Code:
H = [1, x(i), y(i)]


Grüße,
Harald
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Nordlicht
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     Beitrag Verfasst am: 20.01.2022, 07:41     Titel:
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Mega! So klappt es.

Code:
   [theta, EstimatedOutput] = obj(z(i),H);


Diese Zeile musste noch daran angepasst werden, dass unser Output jetzt z und nicht mehr y heißt, ansonsten passt das. Ohne Rauschen werden die Testwerte für a,b & c korrekt geschätzt, mit rauschen entspricht das Ergebnis dem Ergebnis des curve fitting tools.

Hier mal der komplette Code, für Menschen, die bei Rekursionen genauso auf dem Schlauch stehen wie ich Wink

Der Fit an ein Polynom mit x zweiter Potenz und y zweiter Potenz funktioniert auch (siehe die auskommentierten Zeilen 11 & 57).

Code:
%% Estimate Parameters of System Using Recursive Least Squares Algorithm
 
% Create a System object for online estimation using the recursive least squares
% algorithm.

close all
clear
clc
load TestdataFuerRekursion

%obj = recursiveLS(6);
obj = recursiveLS(3);

y=rand(1000,1);
x=rand(1000,1);

a=0.5;
b=2.2;
c=3.7;

z=a+b*y+c*x;
z=z+rand(size(z)); %add some noise
%%
% Load the estimation data, which for this example is a static data set.

%load iddata3
%
% x=TestDataForRecFit(:,1);
% y=TestDataForRecFit(:,2);
% z=TestDataForRecFit(:,3);

% input = z3.u;
% output = z3.y;
%%
% Create a variable to store |u(t-1)|. This variable is updated at each time
% step.

oldInput = 0;
%%
% Estimate the parameters and output using |step| and input-output data, maintaining
% the current regressor pair in |H|. Invoke the |step| function implicitly by
% calling the |obj| system object with input arguments.

% z= a + b*x + c*y
% H = [1, x(i), y(i)]
%
% _____________
% y = a + b*x + c * x^2
% H = [1, x(i), x(i)^2]
% _____________
%
% f(x,y) = p00 + p10*x + p01*y + p20*x^2 + p11*x*y + p02*y^2
% H= [1, x(i), y(i), x(i)^2, x(i)*y(i),y(i)^2];

for i = 1:numel(x)
    H = [1, x(i), y(i)];
    %H= [1, x(i), y(i), x(i)^2, x(i)*y(i),y(i)^2];
    [theta, EstimatedOutput] = obj(z(i),H);
    estimatedOut(i)= EstimatedOutput;
    theta_est(i,:) = theta;
    oldInput = x(i);
end

%%
% Plot the measured and estimated output data.

numSample = 1:numel(x);
plot(numSample,z,'b',numSample,estimatedOut,'r--');
legend('Measured Output','Estimated Output');
%%
% Plot the parameters.

plot(numSample,theta_est(:,1),numSample,theta_est(:,2),numSample,theta_est(:,3))
title('Parameter Estimates for Recursive Least Squares Estimation')
legend("theta1","theta2","theta3")
%%
% View the final estimates.

theta_final = theta
%%
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Danke Harald!

parameters.JPG
 Beschreibung:
Die erfolgreiche Parameterermittlung im zeitlichen Verlauf

Download
 Dateiname:  parameters.JPG
 Dateigröße:  67.47 KB
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Nordlicht
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     Beitrag Verfasst am: 24.01.2022, 13:58     Titel: Wenns alles so einfach wäre..
  Antworten mit Zitat      
Weil ich gern den Matlab Coder nutzen möchte, bin ich auf noch ein Problem gestoßen: Ich kann die handle des Objektes, dass ich mit
Code:
obj = recursiveLS(3);
erstelle, nicht an eine Funktion übergeben. Das mag der Coder nicht

siehe hier: https://de.mathworks.com/help/simul.....nerated-code.html#buzy035

"A Variable Outside a Loop Cannot Refer to a Handle Object Allocated Inside a Loop"

Gut und schön, ich erstelle dann jedes mal in der benötigten Funktion meine Objekt erneut. Dabei muss ich die vorhandenen Parameter als Startparameter und die aktuelle Kovarianz als Startkovarianz übergeben, sonst konvergiert der Algorithmus nie (richtig?)

Mein Ansatz sieht so aus:
Code:
obj=recursiveLS(AnzahlFitParams,'InitialParameters',rec.theta,'InitialParameterCovariance',rec.cov);


und läuft in folgende Fehlermeldung:

Error using idRecursiveEstimator/set.InitialParameterCovariance (line 792)
"Parameter Covariance Matrix" must be square, symmetric and positive-definite.

Auf der Suche nach dem Fehler, habe ich alle 3 Bedingungen geprüft:

Code:
>> issymmetric( rec.cov )

ans =

  logical

   1

>>
>>
>> eig(rec.cov)

ans =

   1.0e+03 *

    0.0000
    0.0000
    0.0136
    2.2425
    9.9980
   10.0000

>> try chol(rec.cov)
    disp('Matrix is symmetric positive definite.')
catch ME
    disp('Matrix is not symmetric positive definite')
end

ans =

   99.9874   -1.2699   -0.9473    0.0062    0.0001    0.0062
         0   59.8622  -79.9272   -0.1388   -0.4235    0.8130
         0         0    6.3425    3.3108   -8.9065    5.9058
         0         0         0   13.6120  -36.4987   24.4665
         0         0         0         0    0.0250   -0.0335
         0         0         0         0         0    0.0000

Matrix is symmetric positive definite.


Und bin nun etwas ratlos.

a) Gibt es eine geschicktere Möglichkeit das Objekt zu erstellen und damit zu arbeiten? (Globale Variablen müssen leider ausscheiden)
b) Wie umgehe ich diesen Fehler?
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 24.01.2022, 14:24     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ich denke, dass es keine gute Idee ist, das Objekt immer neu zu erzeugen. Dann geht ja die Historie verloren. Aus der Doku von recursiveLS ist das verlinkt, was zu persistent Variablen rät:
https://www.mathworks.com/help/iden.....or-online-estimation.html
Vielleicht hilft dir das schon weiter?

Positiv definit heißt ja, dass die Eigenwerte > 0 sein müssen. Sind die Eigenwerte wirklich > 0 und nicht = 0?

Grüße,
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 25.01.2022, 11:56     Titel:
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Ja, das hilft schon mal sehr!

Wenn nun mein Controller während der Regression ausgeschaltet wird (und das wird er mehrfach, ich tracke Daten über einen langen Zeitraum), würde ich aber so vorgehen wir beschrieben oder?

Code:
obj=recursiveLS(AnzahlFitParams,'InitialParameters',rec.theta,'InitialParameterCovariance',rec.cov);


Also bei jedem Durchlauf das aktuelle Theta abspeichern, die aktuelle Kovarianz abspeichern und dann halt ggfs neu einsetzen? Oder kann auf die Kovarianz auch verzichtet werden?
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 25.01.2022, 22:01     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

intuitiv hängt das für mich davon ab, wo der Controller weitermachen soll. Wenn die Information genutzt werden soll, die beim letzten Betrieb verfügbar war, dann würde ich das Objekt nicht neu erstellen, ansonsten schon.
Zudem würde ich sagen: je mehr man über den Prozess weiß (und eventuelle Zusammenhänge, sprich z.B. die Kovarianz), desto besser.

Allerdings kenne ich mich mit dem Thema nicht wirklich aus und habe mir nur die Doku angesehen. Der Technische Support von MathWorks kann im Zweifelsfall sicher kompetentere Hilfestellung leisten.

Grüße,
Harald
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