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Integral mit Variable als obere Integrationsgrenze |
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Verfasst am: 06.05.2017, 16:28
Titel: Integral mit Variable als obere Integrationsgrenze
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Hallo, ich bin relativ neu in Matlab und bekomme es einfach nicht hin die folgende Gleichung zu lösen:
"integral(sqrt(abs(100-x.^2)),-10,10-r^2/20) - integral(sqrt(abs(r^2-(x-10).^2),-10,10-r^2/20) == 50*pi"
(ich benutze hier jetzt einfach mal "integral" damit klar ist wie das Integral aussieht)
Welcher Befehl erlaubt es mir Variablen als Integrationsgrenze zu verwenden und wie müsste ich dieses in meinem Fall benutzen?
MFG
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| Harald |
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Verfasst am: 06.05.2017, 18:00
Titel:
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Hallo,
du kannst bei dem normalen integral-Befehl auch eine Variable als Integrationsgrenze verwenden. Letztlich suchst du eine Nullstelle folgender Funktion:
(bitte Klammernsetzung überprüfen. Es fehlte eine, und ich kann nicht sicher sein, ob ich sie an die richtige Stelle gesetzt habe)
Nun kannst du mit
fzero
grundsätzlich Nullstellen suchen. Ich habe die Funktion aber mal mit
fplot
geplottet, und ich habe Zweifel, dass es eine Nullstelle gibt.
Grüße,
Harald
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| F3Tz |
Gast
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Verfasst am: 06.05.2017, 23:29
Titel:
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Heay,
danke erstmal für die Hilfe, aber ich bezweifel, dass es das macht was es soll.
Er soll mir ja den Radius suchen, bei welchem der zweite Halbkreis [sqrt(abs(r^2-(x-10).^2)) ] die Fläche des ersten Halbkreises halbiert.
Also die genau Aufgabenstellung wäre wie folgt:
"Gegeben sei ein Kreis mit dem Radius 10m. Der zweite Kreis hat seinen Mittelpunkt auf dem Rand des ersten Kreises. Wie groß muss der Radius des zweiten Kreises sein, damit er die Fläche des ersten Kreises halbiert"
Meine Idee war jetzt den Mittelpunkt des ersten Kreises in den Ursprung zulegen und den Mittelpunkt des zweiten Kreises um 10LE nach entlang des x-Achse zuverschieben. Dann aus den Funktonen den Schnittpunkt zu bestimmen und dann halt beide Kreise von -10 bis zum Schnittpunkt zu integrieren. Dabei ist dann halt die Fläche unter dem Zweiten vom Ersten abzuziehen, also die Fläche welche durch den zweiten Kreis abgegrenzt wird. Die Differenz sollte dann eben die halbe Fläche des ersten Kreises sein.
Zudem betrachte ich nur die Halbkreise aber das sollte ja nichts ändern. Die Beträge habe ich reingemacht, damit ich fzero verwenden kann. Für den korrekten Bereich ändert der Betrag ja auch nichts.
Nur leider bekomme ich nicht die korrekte Integration raus.
Ich habe auch schon versucht den zweiten Kreis von -10 bis zum Schnittpunkt und den Ersten vom Schnittpunkt bis 10 zu integrieren und die beiden Flächen zu summieren (die eingeschlossene Fläche der beiden Kreise). Kam auch nichts sinniges bei heraus.
MFG
p.s. Mir ist bereits aufgefallen, dass es 25*pi sein muss
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| F3Tz |
Gast
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Verfasst am: 07.05.2017, 00:50
Titel:
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Da bin ich wieder,
erstmal muss ich mich entschuldigen! Es macht was es soll. Ich hatte mal wieder ein klassisches Brett vorm Kopf und dann noch einen Tippfehler dazu.
| Zitat: |
| Die Beträge habe ich reingemacht, damit ich fzero verwenden kann. Für den korrekten Bereich ändert der Betrag ja auch nichts. |
Wenn es mir klar ist, sollte ich auch mal drauf auchten und den korrekte Bereich verwenden.
Vielen Dank nochmal für die Hilfe. War ein lehrreicher Abend.
MFG
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