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Integral mit variabler Grenze und cumtrapz
 

lapricorn
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     Beitrag Verfasst am: 02.11.2015, 15:53     Titel: Integral mit variabler Grenze und cumtrapz
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ich habe folgende Frage:
Ich habe das Integral: F = int(t-tau,tau=0..t) = 1/2 t^2
Das möchte ich nun numerisch lösen:
Eine Möglichkeit ist es, das ganze als Faltung zu schreiben:

Code:

F = @(t) 0.5*t.^2;
t = 0:0.01:5;
f_conv = conv(ones(size(t)),t);
f_conv = mean(diff(t))*f_conv(1:length(t));
plot(t,f_conv,t,F(t))
 


Mein Ziel ist aber, es mit cumtrapz() zu implementieren:
Code:

f = @(t) t(end) - t;
F = @(t) 0.5*t.^2;
t = 0:0.01:5;
f_cum = mean(diff(t))*cumtrapz(f(t));
plot(t,f_cum,t,F(t))
 


Das ist aber (natürlich bis auf Anfangs- und Endwert) falsch. Wie verwende ich cumtrapz hier richtig?

Vielen Dank!
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 02.11.2015, 16:00     Titel:
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Hallo,

das Problem ist, dass sich bei dir mit der Variation nicht nur die Integrationsgrenzen ändern, sondern auch der Integrand. Dann wird es mit cumtrapz schwierig.

Grüße,
Harald
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lapricorn
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     Beitrag Verfasst am: 02.11.2015, 17:34     Titel:
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Danke für die Antwort. Was gibt es denn sonst für eine Möglichkeit? Das ganze ist natürlich etwas allgemeiner, also in der Form int(f(t)*g(t-tau),tau=0..t) wobei f(.) ein beliebiges Signal ist und g(.) bekannte Funktionen.

Beispiel:
(1/3)*(int(exp(-(1/2)*t+(1/2)*_U1)*f(_U1)*(-sqrt(3)*sin((1/2)*sqrt(3)*(t-_U1))+3*cos((1/2)*sqrt(3)*(t-_U1))), _U1 = 0 .. t))
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Harald
Forum-Meister

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     Beitrag Verfasst am: 02.11.2015, 18:18     Titel:
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Hallo,

für festes t ist es ja ein "ganz normales" Integral.

Für variables t ist mir keine wirklich geschickte Lösung bekannt.

Grüße,
Harald
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lapricorn
Themenstarter

 Forum-Anfänger

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     Beitrag Verfasst am: 02.11.2015, 18:34     Titel:
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Hallo,

ja, das ist klar. Bisher habe ich es eben mit einer Schleife gelöst welche t durchläuft.
Trotzdem Danke!
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