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Integration mit Matrizen
 

baustamm
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     Beitrag Verfasst am: 28.08.2013, 14:01     Titel: Integration mit Matrizen
  Antworten mit Zitat      
Hallo,
ich habe eine sehr einfache Frage, habe auch danach gesucht aber nichts gefunden.

Die Frage:
Wie kann man ein System der Art integrieren:
Code:
x_dot = A*x + B*u

Ich möchte aber kein state space model erstellen, also kein ss() Befehl benutzen da ich noch weitere Terme in der Gleichung habe.

Vielen Dank und Grüße!
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Paul_87
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     Beitrag Verfasst am: 28.08.2013, 14:42     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Da ist ein wunderbares lineares System, falls A und B konstant sind. Des uebrigen ist das schon ein state space model!!

ode45 oder ode15 (bei steifen Problemen) sollte das loesen.

Dazu System in eine Funktion schreiben, x Bereich festlegen und den Rest findest du in der Hilfe zu ode...

Falls u eine funktion (der Zeit?) ist musst du diese auch definieren.
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baustamm
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     Beitrag Verfasst am: 28.08.2013, 14:48     Titel:
  Antworten mit Zitat      
danke für die antwort! das habe ich versucht:

Code:
[~,x_til]=ode45(@(t,x_til) x_til_dot_fun(t,x,A11,A12,A21,A22,B1,B2,u(ii),y),tspan,x_hat(1:4),options);


function x_til_dot = x_til_dot_fun(t,x_til,A11,A12,A21,A22,B1,B2,L,u,y)

x_til_dot = (A22 - L*A12)*x_til + (B2 - L*B1)*u ...
    + (A21 - L*A11 + (A22 - L*A12)*L)*y;


aber dann kommt ein fehler:

Error using - Matrix dimensions must agree.
Error in x_til_dot_fun (line 6)
x_til_dot = (A22 - L*A12)*x_til + (B2 - L*B1)*u + (A21 - L*A11 + (A22 - L*A12)*L)*y;

Error in @(t,x_til)x_til_dot_fun(t,x,A11,A12,A21,A22,B1,B2,u(ii),y)


Error in odearguments (line 88)
f0 = feval(ode,t0,y0,args{:}); % ODE15I sets args{1} to yp0.

Error in ode45 (line 114)
[neq, tspan, ntspan, next, t0, tfinal, tdir, y0, f0, odeArgs, odeFcn, ...

Error in luenberger_main (line 82)
[~,x_til]=ode45(@(t,x_til) x_til_dot_fun(t,x,A11,A12,A21,A22,B1,B2,u(ii),y)...

die Dimensionen stimmen aber alle...


A11 = A_new(1:3,1:3);
A12 = A_new(1:3,4:7);
A21 = A_new(4:7,1:3);
A22 = A_new(4:7,4:7);
B1 = B(5:7);
B2 = B(1:4);

mit

L =

1.0e+05 *

-1.1654 -1.1581 0.0009
0.6469 0.6428 -0.0005
0.0023 0.0027 -0.0000
3.3949 3.3726 -0.0026

y =

1.6161
0.0658
322.9022

und u(ii) skalar

für x_til_dot = (A22 - L*A12)*x_til + (B2 - L*B1)*u ...
+ (A21 - L*A11 + (A22 - L*A12)*L)*y = [x1;x2;x3;4]
wenn ich das in die commandzeile eingebe funktioniert es und ein stehender 4x1 vektor ist das ergebnis.
muss man x_til irgendwie initialisieren?



Edit by Martin: Die Code-Formatierung funktioniert nur, wenn man BBCode im Beitrag zulässt. Bitte das nächste Mal beachten.
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Paul_87
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     Beitrag Verfasst am: 28.08.2013, 15:55     Titel:
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Also die Diemensionen stimmen auf den ersten Blick. Wie du selbst schreibst, erhaellst du ja einen Spaltenvektor mit 4 Elementen.


Die Uebergabe einer Funktion an den ode solver, mit zusaetzlichen Variablen (deine Matrizen) erfolgt nach dem Schema:

Code:

[T_out,x_out]=ode45(@(t,x_til) x_til_dot_fun(t,x,x_hat(1:4),options,A11,A12,A21,A22,B1,B2,u(ii),y),tspan);


Der ode-Solver braucht natuerlich einen Anfangswert (fuer dich Anfangsvektor) von x. Ich gehe davon aus, dass das dein x_hat ist?
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baustamm
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     Beitrag Verfasst am: 29.08.2013, 05:29     Titel:
  Antworten mit Zitat      
genau richtig, x_hat(1:4) ist dann auch ein 4x1 vektor.
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baustamm
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     Beitrag Verfasst am: 29.08.2013, 05:38     Titel:
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oh man, hab vergessen L zu übergeben... seltsam, dass kein fehler kommt weil zu wenig elemente übergeben. tut mir leid, trotzdem danke!
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