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Integration nach Ployfit
 

Manou

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     Beitrag Verfasst am: 02.11.2013, 00:55     Titel: Integration nach Ployfit
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Hallo Zusammen,

ich habe viel gesucht aber für mein Anliegen fand ich kein Lösung...
ich wollte aus bestehenden Daten eine gefittete Funktion herausbekommen, das habe ich geschafft mit dem Befehl Polyfit, allerdings brauche ich die Funktion nachher für die weitere Berechnung durch Intergration...

Code:


data0=load('z.mat');
z=data0.z;

data0=load('x.mat');
x=data0.x;

p=polyfit(x,z,35);
f=polyval(p,x);

plot(x,z,'-b',x,f,':r');

 

für diesen hohen Grad weiß ich nicht wie man das Integral wie folgend beschrieben in Matlab berechnen kann !!
es sollte letztendlich so aussehen !!!

∫_t^2 (x-t).f(x) dx =

∫_t^2 (x-t).(a_35.x^35+a_34.x^34+a_33.x^33+..+a_01.x^01+a_00) dx

Code:

% t variert zwischen 0 und 2

t=1:0.1:2;

 

ich freue mich auf eure Hilfe, vielen Dank
Viel grüße

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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 02.11.2013, 10:28     Titel:
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Hallo,

warum fittest du ein Polynom vom Grad 35? Ich habe offen gesagt noch keinen Fall erlebt, in dem das sinnvoll gewesen wäre.

In der von dir beschriebenen Syntax ist mir folgendes nicht klar:
Soll der . für Multiplikation stehen? Falls ja, bitte wie sonst auch üblich * verwenden.
Soll t^2 die untere Integrationsgrenze sein? Falls ja, was ist die obere Integrationsgrenze?

Grüße,
Harald
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Manou

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     Beitrag Verfasst am: 03.11.2013, 22:38     Titel:
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Hallo Harald,

mit diesem Polynomgrad ist die gefittete Kurve best angepasst zur originale Kurve, deshalb habe ich den Grad auf 35 genommen. Die Integralgrenzen sind t als untere Grenze und 2 als obere Grenze, und t variert zwischen 0 und 2..."ich kann die Symbole hier nicht :/ "...

viele Grüße,
Danke
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 04.11.2013, 13:55     Titel:
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Hallo,

ein Polynom vom Grad 35 mag zwar gut durch die Datenpunkte laufen, wird aber zwischen den Datenpunkten zu starken Oszillationen neigen. Das bewirkt dann u.a., dass das Integral des gefitteten Polynoms sich stark vom Integral der anzunähernden Funktion unterscheidet.
Sinnvoller wäre meines Erachtens, splines durch die Daten zu legen.

Beispiel:
Code:
x = linspace(0, pi, 10);
y = sin(x);
f = @(xi) interp1(x,y,xi,'spline');
integral(f, 0, pi)


Schau dir das erst mal für ein bestimmtes t an. Ich fürchte, du wirst nicht umhin kommen, das für verschiedene t getrennt in einer for-Schleife zu machen.

Grüße,
Harald
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Manou

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     Beitrag Verfasst am: 12.11.2013, 23:14     Titel:
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Hallo Harald,

Danke für deine Antwort, ich habe dadurch die Funktion-Handel kennengelernt Smile, mittlerweile habe ich eine Lösung um das Integral berechnen zu können. ich benutze die symbolische Integration mit Variation vom Parameter t in einer for Schleife.
dann konvertiere ich das Ergebnis in double wieder, Leider weis ich noch nicht wie ich die Berechnung durchführe wenn der Wert von x variable ist, da die Integration unabhängig von x abläuft..?
die Stammfunktion meiner Verteilung ist annähernd zu einer Gaussian Verteilung, damit brauche ich keine polynomiale Interpolation.
Code:

i=1;
syms x
for t=0:0.1:2

f1=int((x-t)*((1/sqrt(2*pi))*exp((-x^2)/2)),t,2);
F1(i,:)=double(f1);

end
 


es wäre sehr hilfreich wenn jemand mir eine Methode zeigt wie die Berechnung dieses Integrals für ein Vektor x durchzuführen!!!!

danke,
Manou
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 13.11.2013, 00:20     Titel:
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Hallo,

es wird nach x integriert. Das Ergebnis hängt also nicht von x ab. Was soll da nun variiert werden?

Man kann höchstens über t variieren. Das würde ich so machen:
Code:

syms x
t=0:0.1:2;
F1 = zeros(size(t));
for i = 1:numel(t)

f1=int((x-t(i))*((1/sqrt(2*pi))*exp((-x^2)/2)),t(i),2);
F1(i,:)=double(f1);

end


Grüße,
Harald
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