Iteration optimieren

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Mamachacka

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Verfasst am: 21.05.2015, 17:00 Titel: Iteration optimieren

Hallo,

ich habe mittels Profiler den Bottleneck meines Programms identifiziert und möchte mir nun Tipps geben lassen, um den Code zu beschleunigen:

Code:

tic;
for i=1:100000

Pi_1 = integral(funct1, 0 , c1_0);
Pi_2 = integral(funct2, 0 , c2_0);

if abs(Pi_1-Pi_2) >= 0.005 && Pi_1-Pi_2 < 0 % große Differenz = größere Schritte, um Rechenzeit zu sparen
c1_0 = c1_0 + 0.005;
elseif abs(Pi_1-Pi_2) <= 1E-4 % Abbruchbedingung
toc;
disp(i)
break;
elseif Pi_1-Pi_2 > 0
c1_0 = c1_0 - 5E-6;
else
c1_0 = c1_0 + 5E-5;
end

c2_0 = c2/(1-(c1/c1_0));
end

c0 = [c1_0, c2_0]; % Ergebnisse speichern und zurückgeben

Funktion ohne Link?

Kurze Erklärung:
Ich muss die Werte c1_0 (und damit c2_0) ermitteln, bei dem die Integrale Pi_1 und Pi_2 gleich groß sind. Also die Differenz von Pi_1-Pi_2 beträgt 0.
Gibt es eine Funktion in MATLAb, mit der man das ganz einfach berechnen kann? Ich habe schonmal an fzero gedacht, allerdings bekomme ich die Integrale nicht vernünfig implementiert.

Danke!

Harald

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Verfasst am: 21.05.2015, 17:04 Titel:

Hallo,

ja, fzero ist eine gute Idee. Auf den ersten Blick:

Code:

fzero(@(c1_0) integral(funct1, 0 , c1_0) - integral(funct2, 0 , c2/(1-(c1/c1_0)), c1_0_start);

Funktion ohne Link?

Grüße,
Harald

Mamachacka

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Verfasst am: 21.05.2015, 19:28 Titel:

Hab es mal so gemacht und durchrechnen lassen. Ergebnisse mit fzero gelangen in ähnliche Bereiche, sind aber nicht identisch. Außerdem kommt diese Warnung:

Zitat:

Warning: Reached the limit on the maximum number of intervals in use. Approximate bound on error is 1.0e+00. The integral may not
exist, or it may be difficult to approximate numerically to the requested accuracy.

Die Nullstellensuche ist ja auch stark vom Startwert abhängig. Variiere ich diesen nur geringfügig, so ändert sich schon das Ergebnis.

Harald

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Verfasst am: 21.05.2015, 21:56 Titel:

Hallo,

ein reproduzierbares Code-Beispiel wäre hilfreich.

Grüße,
Harald

Mamachacka

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Verfasst am: 22.05.2015, 11:46 Titel:

Code:

c1 = 5.0;
c2 = 2.0;
c1_0_start = c1*2;
a = [9.371;34.0041];
b = [0.0366;0.0085];

funct1 = @(c1_0) a(1,1).*(b(1,1).*c1_0)./(c1_0.*(1+b(1,1).*c1_0));
funct2 = @(c1_0) a(2,1).*(b(2,1).*(c2./(1-(c1./c1_0))))./((c2./(1-(c1./c1_0))).*(1+b(2,1).*(c2./(1-(c1./c1_0)))));

c1_0 = fzero(@(c1_0) integral(funct1,0,c1_0) - integral(funct2,0, (c2/(1-(c1/c1_0)))), c1_0_start);

c2_0 = c2/(1-(c1/c1_0));

Funktion ohne Link?

Harald

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Verfasst am: 22.05.2015, 15:41 Titel:

Hallo,

weißt du denn, in welchem Bereich c1_0 sinnvollerweise liegt?
Die Funktionen haben ja Unendlichkeitsstellen, und da ist es natürlich schwierig bis unmöglich, das Integral zu bestimmen.

Am besten wird fzero arbeiten, wenn du statt eines Startpunktes ein Intervall mit Vorzeichenwechsel angeben kannst.

Grüße,
Harald

Mamachacka

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Verfasst am: 26.05.2015, 13:56 Titel:

Leider kann man keine Vorraussage machen, in welchem engeren Bereich der Wert liegt.

Ich hab es nochmal mit der option

Code:

fzero(@(c1_0) integral(funct1,0,c1_0) - integral(funct2,0, (c2/(1-(c1/c1_0)))), c1_0_start, optimset('TolX',1E-4));

Funktion ohne Link?

probiert. Leider kommt die gleiche Fehlermeldung.

Harald

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Verfasst am: 26.05.2015, 14:39 Titel:

Hallo,

die Option hilft nur, eine bereits gefundene Nullstelle genauer zu bestimmen.

Es muss kein engerer Bereich vorgegeben werden; ungefähre Anhaltspunkte reichen.
Ist z.B. c1_0 < 0 sinnvoll? Wenn über Unendlichkeitsstellen einer Funktion hinweg integriert wird, ist es jedenfalls nicht verwunderlich, wenn es zu Problemen kommt.

Code:

f = @(c1_0) integral(funct1,0,c1_0) - integral(funct2,0, (c2/(1-(c1/c1_0))));
fplot(f, [-100, 100])

Funktion ohne Link?

Code:

x = -100:0.001:100;
subplot(2, 1, 1), plot(x, funct1(x))
subplot(2, 1, 2), plot(x, funct2(x))

Funktion ohne Link?

Grüße,
Harald

Mamachacka

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Verfasst am: 26.05.2015, 15:30 Titel:

Okay, genau das ist das Problem. Die Funktion 2 hat eine Polstelle im Intervall.
Damit scheint fzero wohl auszuscheiden, oder?

PS: c1_0 > c1 muss immer gelten


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