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Kalman Filter für PT1 System ohne bekanntes T und K
 

Franny
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Beiträge: 1
Anmeldedatum: 10.05.21
Wohnort: ---
Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 10.05.2021, 15:00     Titel: Kalman Filter für PT1 System ohne bekanntes T und K
  Antworten mit Zitat      
Hallo liebes Forum,

ich habe mir selbst Messdaten erstellt, indem ich mehrere beliebige Sprünge durch ein PT1 gegeben habe und die Ausgangsdaten dann verrauscht habe.

Anhand dieser "Messdaten" will ich mein tatsächliches PT1 verhalten mit einem Kalman Filter vorhersagen. Dazu habe ich Code für einen Kalman Filter geschrieben:

Code:

for k = 1:length(u)-1
   
    dt = t(k+1)-t(k);
    % Zustandsraum x(k+1) = A*x(k)+B*u(k+1)
    % y(k) = C*x(k)+D*u(k)
   
    A = (T_K/dt)/(1+T_K/dt); % Zustandsmatrix
    B = K_K/(1+T_K/dt); % Steuerungsmatrix
    C = 1; % Ausgangsvektor
    D = 0; % Durchgangsvektor
    % R = 2*randn-1;
   
    x(k+1) = A*x(k)+B*u(k+1); % Zustandsschätzung
%     y_f(k) = C*x(k);
    P = A*P*A'; % Kovarianz des Systems
   
    Kal = P*H'*(H*P*H'+R)^(-1); % Kalman Gain
   
    x(k+1) = x(k+1)+Kal*(z-H*x(k+1)); % Zustandsupdate mit den Messdaten
    P = P -Kal*H*P; % Kovarianz der Messung
   
end
 


Der Kalman Filter funktioniert bei der Vorhersage nur, wenn T_K und K_K (Systemparameter im Kalman Filter) mit den Parametern T und K vom PT1 übereinstimmen, das ich für die Erstellung der Messdaten benutzt habe.

In Zukunft möchte ich diesen Kalman Filter allerdings benutzen, um Zustände vorherzusagen, bei denen K und T nicht bekannt sind und/ oder sich mit der Zeit ändern.

Kann mir hier jemand weiterhelfen, was ich an meinem Kalman Filter Code ändern muss, damit T und K in der Schätzung mit berücksichtigt werden und mit optimiert werden?

Danke! Smile
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