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Kubische Splines und ihre symbolischen Polynome
 

MathMatl
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Beiträge: 7
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     Beitrag Verfasst am: 26.07.2015, 10:38     Titel: Kubische Splines und ihre symbolischen Polynome
  Antworten mit Zitat      
Hallo Liebe Matlab User,

ich habe ein kleines Problem bezüglich Kubische Splines in Matlab. Ich versuche seit Tagen herauszufinden wie man die Funktionen einer Kubischen Spline Interpolation als symbolischen Ausdruck erzeugen kann. Bisher habe ich mit dem Befehl

Code:

yy = spline(x,Y,xx);
 


gearbeitet. Ich habe folgende Werte die interpoliert werden müssen:

Code:

x = [100;110;120;130;140;150;500];
Y = [60;80;100;110;120;175;200];
xx = 100:0.25:500;
 


Der Plot funktioniert einwandfrei:

Code:
plot(x,Y,'o',xx,yy)


Die numerische Interpolation mit Vektoren funktioniert mit diesem Befehl wunderbar, jedoch benötige ich die stückweise definierte Spline Funktion. Diese Funkion muss symbolisch übergeben werden, weil sie anschließend abgeleitet werden muss und die Ableitung invertiert werden muss. Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen.

Alexander Smile
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Jan S
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Beiträge: 11.057
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     Beitrag Verfasst am: 26.07.2015, 20:26     Titel: Re: Kubische Splines und ihre symbolischen Polynome
  Antworten mit Zitat      
Hallo MathMatl,

Wieso muss die Rückgabe symbolisch sein? Der Spline ist doch ein stückchenweises Polynom. Da reichen doch die Koeffizienten aus, um die Ableitung zu berechnen. Also sollte der Aufruf con spline mit 2 Inputs ausreichen, um das zu bekommen, was Du brauchst - ohne Symbolik.

Hilft das bereits?

Gruß, Jan
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MathMatl
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Beiträge: 7
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     Beitrag Verfasst am: 27.07.2015, 13:38     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo Jan,

ich habe die Koeffizienten im struct Dateityp unter coeffs gefunden. Jedoch passen die plots der kubischen Funktionen die ich mit ezplot generiere nicht zu den example Spline plots. Bei der Standardfassung verläuft mein Polynom

Code:

x = [100;110;120;130;140;150;500];
Y = [60;80;100;110;120;175;200];
xx = 100:0.25:500;
yy = spline(x,Y,xx);
plot(x,y,'o',xx,yy)
 


im Bereich von 150 und 500 y Werte in Höhe von 6000.

Bilde ich das sechste Polynom aus den Koeffizienten die ich in coeffs in der letzen Zeile finde

Code:

syms z
pp=spline(x,y)
 f6=[175]+[8.19863401079513]*z+[0.261722179189259]*z^2+[-0.000814122189025365]*z^3
ezplot(f6,[150,500])
 


so erhalte ich ein gänzlich anderes Polynom. Mache ich einen offensichtlichen Anfängerfehler?

Die symbolische Berechnung wollte ich für die Invertierung der Ableitung beibehalten. Um Ehrlich zu sein weis ich jedoch nicht ob Matlab symbolische Funktionen gut invertieren kann. Ich denke jedoch das die symbolische Darstellung für meine zwecke hilfreicher wäre. Programmiertechnisch würde ich die Ableitung jedoch numerisch so Umsetzen wie du es gesagt hast, da es so echt einfacher ist. Very Happy

Gruß
Alexander
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