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Kubischen Spline als eigene Funktion implementieren

 

Patrosinho1996

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     Beitrag Verfasst am: 03.11.2019, 07:41     Titel: Kubischen Spline als eigene Funktion implementieren
  Antworten mit Zitat      
Hallo zusammen,

ich soll für meinen Matlab Kurs eine Funktion schreiben, die die intergrierte Matlab Funktion zur Interpolation 3. Grades abbildet. Dabei sind Inputs x und y Vektoren bestehend aus den Koordinaten de bekannten Punkte, X ein Vektor aus den x-Koordinaten der zu interpolierenden Punkte und D die Steigung am Anfang und Ende des Splines (das die Variation zum bekannten Problem).

Ich habe bereit eine Matrix erstellt, die die Parameter des jeweiligen kubischen Splines zwischen zwei Punkten berechnet, ich weiß, dass de Code noch ausbaufähig ist, wird noch optimiert.

Allerdings bin ich gerade echt ideenlos, wie ich den zu interpolierenden Y Wert zu dem jeweiligen X Wert finde. Denn man müsste zunächst das Intervall finden, in dem der X Wert liegt, um Y mit dem passenden Spline zu berechnen. Wie stelle ich diese korrekte Zuordnung an, das Ganze natürlich flexibel, d.h. unabhängig von de Anzahl der Inputpunkte respektive Splines.

Freue mich über jegliche Anregungen, eventuell fällt mir ja auch noch etwas ein!
Vielen Dank!

Der noch nicht ausgereifte Code:

Code:

function [Y] = myDCubicSpline(x,y,X,D)
L = size(x,2);
A = zeros(4*(L-1));
b = zeros(4*(L-1),1);

    for i = 1:(L-1)
        A(2*(i-1)+1,4*(i-1)+1) = x(i)^3;
        A(2*(i-1)+1,4*(i-1)+2) = x(i)^2;
        A(2*(i-1)+1,4*(i-1)+3) = x(i);
        A(2*(i-1)+1,4*(i-1)+4) = 1;
        A(2*(i-1)+2,4*(i-1)+1) = x(i+1)^3;
        A(2*(i-1)+2,4*(i-1)+2) = x(i+1)^2;
        A(2*(i-1)+2,4*(i-1)+3) = x(i+1);
        A(2*(i-1)+2,4*(i-1)+4) = 1;
       
        b(2*(i-1)+1,1) = y(i);
        b(2*(i-1)+2,1) = y(i+1);
       
    end
    for i = 2:(L-1)
        A(2*(L-1)+2*i-3,4*(i-2)+1) = 3*x(i)^2;
        A(2*(L-1)+2*i-3,4*(i-2)+2) = 2*x(i);
        A(2*(L-1)+2*i-3,4*(i-2)+3) = 1;
        A(2*(L-1)+2*i-3,4*(i-2)+4) = 0;
        A(2*(L-1)+2*i-3,4*(i-2)+5) = -3*x(i)^2;
        A(2*(L-1)+2*i-3,4*(i-2)+6) = -2*x(i);
        A(2*(L-1)+2*i-3,4*(i-2)+7) = -1;
        A(2*(L-1)+2*i-3,4*(i-2)+8) = 0;
       
        A(2*(L-1)+2*i-2,4*(i-2)+1) = 6*x(i);
        A(2*(L-1)+2*i-2,4*(i-2)+2) = 2;
        A(2*(L-1)+2*i-2,4*(i-2)+3) = 0;
        A(2*(L-1)+2*i-2,4*(i-2)+4) = 0;
        A(2*(L-1)+2*i-2,4*(i-2)+5) = -6*x(i);
        A(2*(L-1)+2*i-2,4*(i-2)+6) = -2;
        A(2*(L-1)+2*i-2,4*(i-2)+7) = 0;
        A(2*(L-1)+2*i-2,4*(i-2)+8) = 0;
    end
        A(4*(L-1)-1, 1) = 6 * x(1);
        A(4*(L-1)-1, 2) = 2;
        b(4*(L-1)-1, 1) = D;
        A(4*(L-1), 4*(L-1)-3) = 6 * x(end);
        A(4*(L-1), 4*(L-1)-2) = 2;
        b(4*(L-1), 1) = D;
       
        x2 = A\b;
        x2
end
 


Patrosinho
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     Beitrag Verfasst am: 03.11.2019, 08:14     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hat sich nach etwas Überlegung doch geklärt... Falls nochmal jemand in Zukunft darüber stolpern sollte, hier meine Subfunktion:
Code:

 function [Number]= isin(x,X)
        Lx = size(x,2);
        LX = size(X,2);
        Number = zeros(LX,1);
       
        for j = 1:LX
            for i = 1:Lx
                if X(j) >= x(i) && X(j)<=x(i+1)
                   Number(j,1) = i;
                   break;
                end
            end
        end
    end
 
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