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LGS mit mehreren oder unendlich vielen Lösungen |
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| hula |
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Verfasst am: 30.04.2013, 11:39
Titel: LGS mit mehreren oder unendlich vielen Lösungen
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Hallo Leute,
ich möchte folgendes Problem mit Matlab lösen:
min sum(|x_i|)
s.t. Ax=b
Dazu soll ein Algorithmus verwendet werden, den ich bereits implementiert habe (projizierte Gradientenmethode). Über das LGS ist von den Dimensionen her nichts bekannt, daher sind eindeutige Lösungen, mehrere/unendlich viele Lösungen und keine Lösung möglich. Den Fall "keine Lösung" habe ich über eine Rangabfrage im Algorithmus bereits abgefangen. Im Fall "eindeutige Lösung" ist die Lösung ja immer bereits das Minimum.
Nun ist die Frage: Wie kann ich im Falle von mehreren oder gar unendlich vielen Lösungen die bestragsmäßig kleinste bestimmen?
Der Algo ist so konzipiert, dass wir nur Lösungen auf einem positiven Orthanten zulassen. Daher kann ich minimal 0 sein (sofern der Nullvektor Lösung ist); also ist die Lösung schonmal nach unten hin beschränkt.
Trotzdem weiß ich nicht wie ich mir im Falle mehrere/unendlich vieler Lösungen eine allgemeine Lösung ausgeben lassen kann? Bisher kann ich mir nur eine der möglichen Lösungen anzeigen lassen, aber zur Lösung meines Minimierungs-Problems brauche ich ja schon irgendwie eine allgemeine Lösung...
Ich hoffe hier kann mir jemand helfen 
Danke schonmal ...
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