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LGS wird offensichtlich falsch gelöst

 

Nooster
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     Beitrag Verfasst am: 24.05.2013, 10:30     Titel: LGS wird offensichtlich falsch gelöst
  Antworten mit Zitat      
Hallo zusammen!

Ich bin ein neuer Benutzer von Octave und hatte vor, ein Fachwerk damit zu berechnen. Ich habe ein LGS aufgestellt und dieses in Octave eingegeben. Anschließend wollte ich es mit A\b lösen. Es kommt auch ein Lösungsvektor heraus, dieser ist aber offensichtlich falsch! Was habe ich falsch gemacht?!

Anm: Die Kräfte sind in A von links nach rechts von f1 bis f11 nummeriert. Es handelt sich um die Stangenkräfte des Fachwerks.
Code:

t=cos(pi/4)

A=[1 t 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 -t 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
-1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 -t 0 0 t 1 0 0 0 0 0;
0 t 1 0 t 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 -1 -t 0 t 1 0 0 0;
0 0 0 0 -t 0 t 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 -1 -t 0 0 t 0;
0 0 0 0 0 0 t 0 1 t 0;
0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 1;
0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 -t -1;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 -t 0]

b=[0;
4750;
0;
-4000;
0;
0;
0;
-2000;
0;
0;
0;
-3000;
0;
4250]

F=A\b
F=[4345.24;
  -6414.47;
   3547.62;
   4154.76;
   2037.14;
  -5500.00;
    791.29;
   4845.24;
   3452.38;
  -6313.45;
   4654.76;]

 


Ich erkenne, dass die Lösung nicht stimmen kann, da f9 offensichtlich 3000N sein müsste (wie aus der Matrix A in der dritten Zeile von unten und aus b leicht zu erkennen ist).

Was habe ich denn bitte falsch eingetippt?

fachwerk.png
 Beschreibung:
Das ist das zu berechnende Fachwerk

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 Dateiname:  fachwerk.png
 Dateigröße:  14.38 KB
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 25.05.2013, 10:46     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

du hast 14 Gleichungen in 11 Unbekannten, also ein überbestimmtes System. Damit werden nicht alle Gleichungen exakt erfüllt.

Grüße,
Harald
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Nooster
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     Beitrag Verfasst am: 25.05.2013, 10:48     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

der Rang der Matrix ist 11, also ist es ein überbestimmtes LGS, das aber funktioniert...

Code:
octave:3> rank(A)
ans =  11
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 25.05.2013, 10:59     Titel:
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Hallo,

... und was hat das eine mit dem anderen zu tun? Ein einfaches Beispiel:

Code:
A = [1;1];
b = [3;4];
x = A\b
rank(A)


Hier sollte offensichtlich sein, dass nicht beide Gleichungen erfüllt werden können ;) Der Rang stimmt aber trotzdem mit der Anzahl der Variablen überein.

Grüße,
Harald
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Jan S
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     Beitrag Verfasst am: 25.05.2013, 22:20     Titel: Re: LGS wird offensichtlich falsch gelöst
  Antworten mit Zitat      
Hallo Nooster,

Hälst Du selbst es für wahrscheinlich, dass das Gleichungssystem falsch gelöst wird? Octave nutzt immerhin seit vielen Jahren etablierte Bibliotheken für die Lineare Algebra.

Wieso ist "f9 offensichtlich 3000N"? Ist das wirklich offensichtlich? Ich habe nie mit solchen Fachwerk-Aufgaben gearbeitet. Aber was wäre zu erwarten, wenn die Kraft auf Punkt 6 gleich 0 N wäre? Wäre dann das Element 9 unbelastet?

Gruß, Jan
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Nooster
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     Beitrag Verfasst am: 28.05.2013, 10:45     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Zitat:
Wieso ist "f9 offensichtlich 3000N"? Ist das wirklich offensichtlich?


Wenn du dir das Kräftegleichgewicht in y-Richtung an Punkt 6 ansiehst, siehst du:

Fy(Pkt6)=0 → f9-3000N=0

Zitat:
Aber was wäre zu erwarten, wenn die Kraft auf Punkt 6 gleich 0 N wäre? Wäre dann das Element 9 unbelastet?

Nein, dann wäre die Gleichung in y-Richtung ja:

Fy(Pkt6)=0 → 0=0

Dann müsstest du f9 über das Kräftegleichgewicht in Punkt 5 ansehen und darüber f9 bestimmen.

An alle: Das Gleichungssystem ist in meinen Augen aber überall richtig. Entweder habe ich Tomaten an den Augen, oder irgendein Fehler in meinem gesamten Konzept ist hier... Sieht jemand den Fehler im Gleichungssystem? Nach welchem Schema ich vorgegangen bin, steht im obersten Post.
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Thomas84
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     Beitrag Verfasst am: 28.05.2013, 11:24     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Die Gleichung wäre f9 - 0N = 0. d.h. f9 wäre 0. Etwas Konstruktives kann ich leider auch nicht beitragen.
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 29.05.2013, 22:59     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

aus mathematischer Sicht können 14 Gleichungen in 11 Unbekannten nur in Sonderfällen erfüllt werden, nämlich wenn man drei der Gleichungen genausogut weglassen könnte.

Da ich kein Ingenieur bin, kann ich nicht beurteilen, was das für deine Anwendung bedeutet. Ich bin jedoch recht sicher, dass die Probleme bei der Aufstellung des Gleichungssystems zu suchen sind und nicht bei seiner Lösung.

Grüße,
Harald
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Thomas84
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     Beitrag Verfasst am: 30.05.2013, 06:47     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Code:
A(8,7) = -t


Hat mich dann doch mal interessiert wo der Fehler liegt. Du hast die Kräftebilanz für den Knoten 4 falsch aufgestellt (siehe oben).

viele Grüße
Thomas
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Bluesmaster
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     Beitrag Verfasst am: 30.05.2013, 07:18     Titel:
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Für alle Interessierten schnell die Nebenfrage geklärt:

F9 ist 3000N, da Stäbe nur Kräfte in Stabrichtung aufnehmen können.
Vom Knoten mit der 3000N-Last gehen nur 3 Stäbe weg, von denen
nur Stab 9 einen Anteil in Kraftrichtung hat.

http://de.wikipedia.org/wiki/Freischneiden


Gruß

Blues
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Nooster
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     Beitrag Verfasst am: 10.06.2013, 13:53     Titel:
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Thomas84 hat Folgendes geschrieben:
Kräftebilanz für den Knoten 4 falsch aufgestellt (siehe oben).


Danke, dass du es dir mal angesehen hast.
Ich sehe gerade nicht, was du meinst?! Wieso ist da der Fehler und was ist oben zu sehen? (Kann deinen Codeblock nicht richtig interpretieren).
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Winkow
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     Beitrag Verfasst am: 10.06.2013, 14:51     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Nooster hat Folgendes geschrieben:
Kann deinen Codeblock nicht richtig interpretieren.

was verstehst du am codeblock nicht? A(8,7) ist bei dir t laut thomas sollte es -t sein
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Nooster
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     Beitrag Verfasst am: 10.06.2013, 15:42     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Winkow hat Folgendes geschrieben:

was verstehst du am codeblock nicht?


Ich weiß auch nicht, ich bin blöd. ^^

Danke Thomas84, das ist der Fehler!!! Smile
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Nooster
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     Beitrag Verfasst am: 27.06.2013, 15:52     Titel:
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Ich habe jetzt aus dem „Problem“, also der Lösung eines Fachwerks mit Matlab, einen Blogartikel in Form eines HowTos gemacht.

Wen es interessiert, der kann es sich ja mal ansehen: Smile

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