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Lineare Optimierung
 

Lambda_Alpha
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Beiträge: 2
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     Beitrag Verfasst am: 06.12.2016, 14:15     Titel: Lineare Optimierung
  Antworten mit Zitat      
Hallo zusammen,


Kurz zur Aufgabenstellung:

Es ist die Funktion \sum\ xi zu minimieren.

u. d. N.
2x_1 +2x_2 + x_3 + x_4 + x_5 >=11
x_1 + + 2x_3+ x_4 + + 3x_6 + 2x_7 + x_8 >=30
x_2 + +2x_4 +3x_5 + x_6 + 3x_7 +4x_8+6x_9 >=43

Den Quellcode hab ich aus einem Script, siehe Anhang.
Könnte mir eventuell jemand erklären wozu die Ausdrücke Ae=[] und be=[] dienen? Was mit 'eye', 'zeros' und 'ones' erzeugt wird ist mir klar, verstehe es aber trotzdem nicht.


Die lineare Relaxation liefert mit Matlab die Lösung:
x1= 5+1/2;
x7=12+1/4;
x9= 1+1/24;

Nun möchte ich die Nebenbedingung x_1>=6 hinzufügen (um mit dem Branch-and-Bound Verfahren den Baum nach optimalen Lösungen abzusuchen). Wie lässt sich das umsetzen?

Grüße
Lambda

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Lambda_Alpha
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     Beitrag Verfasst am: 06.12.2016, 23:06     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Ist meine Frage zu unpräzise formuliert?

Hier mal der Quellcode:

Code:
A = -[2 2 1 1 1 0 0 0 0;1 0 2 1 0 3 2 1 0;0 1 0 2 3 1 3 4 6];
b = -[20;40;50];

c = ones(1,9);


----> Funktion soll unter den Nebenbedinungen A*x>=b minimiert werden.

obereSchranke = 1000;

Code:
Ae = [A;eye(9);-eye(9)];
be = [b;obereSchranke*ones(9,1);zeros(9,1)];


-----> Hier wird nun der Wertebereich definiert, x_i darf demnach nicht kleiner Null werden und maximal den Wert 1000 annehmen. Hab ich das soweit richtig verstanden?

l
Code:
inprog(c,Ae,be,[],[])



Nun bekomme ich für das relaxierte Problem Lösungen, die nicht ganzzahlig sind. Dementsprechend füge ich jetzt beispielsweise für x_9=0,88 die Nebenbedingung x_9>=1 hinzu.
Wie setzte ich das in Matlab um?
Wird
Code:
Ae = [A;eye(9);-eye(9)];
be = [b;obereSchranke*ones(9,1);zeros(9,1)];
 

zu
Code:
Ae = [A;eye(9);-eye(9)];
be = [b;obereSchranke*ones(9,1);(0;0;0;0;0;0;0;0;1)];



.....?

[EDITED, Jan, Bitte Code-Umgebung verwenden - Danke!]
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Patrick E.

Gast

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     Beitrag Verfasst am: 14.06.2018, 12:38     Titel: lineare Optimierung mit Matlab lösen
  Antworten mit Zitat      
Habe folgendes Problem mit dem linearen Optimierungsproblem. Könnte mir hier evtl. jemand weiterhelfen?

Objektive Function: min d
Constraints
(I) 3x_1 + 2x_2 <= 1200
(II) 5x_1 + 10x_2 <= 3000
(III) 0,5x_2 <= 125
(IV) 0,5(1500 - 3x_1 - 4x_2) - d <= 0
(V) 0,25(850 - 1x_1 - 3x_2)- d <= 0
(VI) 0,25(1200 -3x_1 - 2x_2) - d <= 0
(VII) x_1, x_2, d >= 0

Hab leider wenig Erfahrung mit Matlab und hier ist mir nicht ganz klar wie ich das minimieren soll. Vielen Dank für die Hilfe!

Grüße, Patrick
 
Harald
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Beiträge: 24.448
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Version: ab 2017b
     Beitrag Verfasst am: 14.06.2018, 13:06     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

die Bedingungen in die von linprog verlangte Form bringen und dann linprog anwenden.

Grüße,
Harald
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