Lineares Gleichungssystem mit vielen Unbekannten lösen

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Lockyy

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Verfasst am: 05.01.2016, 20:15 Titel: Lineares Gleichungssystem mit vielen Unbekannten lösen

Hey Leute, irgendwie komme ich gerade nicht weiter.
Ich habe eine Simulation, bei der ich Anfangsparameter und Endparameter habe bzw. mir erzeugen lassen kann.

Der lineare Zusammenhang ist dabei jeweils:

$\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3\\a_4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x11 & x12 & x13 & x14 \\ x21 & x22 & x23 & x24 \\ x31 & x32 & x33 & x34 \\x41 & x42 & x43 & x44 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} e_1 \\ e_2 \\ e_3 \\e_4 \end{pmatrix}$

Das ist hier jedoch die einfachste Version. Könnten auch z.B. 8 Es und damit 32 xs sein. Oder generell mehr Zeilen.

Die von den As kann ich mir durch Eingabe der Es beliebig viele erzeugen lassen. Die x-Werte werden gesucht. Das System ist also bestimmt bzw. überbestimmt.
Gibt es da eine schicke Möglichkeit, das möglichst einfach zu berechnen. Ich habe schon einiges rumgestöbert aber finde gerade keine Lösung.
Der Backslash-Operator kann ja nur Spaltenvektoren ausspucken und keine (im einfachsten Fall) 4x4 Matrix.

Ein kleiner Denkanstoß wäre super.
Liebe Grüße, Lockyy

Harald

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Verfasst am: 05.01.2016, 20:29 Titel:

Hallo,

durch geeignete Umformulierung kannst du das als Gleichungssystem mit einem Vektor X darstellen, der die 16 oder wieviele auch immer Elemente x_11 bis x_44 enthält, und dann das Gleichungssystem mit \ lösen.
Häufig hat man in solchen Fällen auch Nebenbedingungen, dann hilft lsqlin .

Grüße,
Harald

Lockyy

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Verfasst am: 05.01.2016, 21:22 Titel:

Mmmmh, mit scheint, da scheitere ich gerade eher an der Mathematik als an Matlab.
Weißt du da zufällig ein geeignetes Verfahren? Wie gesagt kann die gesuchte Matrix unter Umständen noch deutlich größer sein...

Harald

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Verfasst am: 05.01.2016, 21:41 Titel:

Hallo,

du musst dir ja nur überlegen, wie die Matrix für das Gleichungssystem aufzustellen ist.

$\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3\\a_4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} <br /> e_1 & e_2 & e_3 & e_4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ <br /> 0 & 0 & 0 & 0 & e_1 & e_2 & e_3 & e_4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ <br /> 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & e_1 & e_2 & e_3 & e_4 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ <br /> 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & e_1 & e_2 & e_3 & e_4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x_{11} \\ x_{12} \\ | \\x_{44} \end{pmatrix}$

Das dürfte sich auch für größere Matrizen mit überschaubarem Aufwand in einer for-Schleife machen lassen.

Grüße,
Harald

Lockyy

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Verfasst am: 06.01.2016, 11:44 Titel:

Ok, ich habe mir das ganze heute noch mal angeschaut und in einem ersten (manuell eingetipptem) Test hat alles soweit funktioniert. Jetzt muss ich das nur noch automatisieren und so aber das sollte machbar sein.

Vielen Dank!


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