Loesen eines Systems von ODE's mit einem Parameter (BVP-4c)

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LagrangeX

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Verfasst am: 25.11.2008, 12:56 Titel: Loesen eines Systems von ODE's mit einem Parameter (BVP-4c)

Hallo zusammen!

Ich moechte die folgende ODE 2. Ordnung auf dem Intervall (0,1) loesen:

c_xx + \beta(c-1-(c-1)^3) unter der Nebenbedingung \int_0^1 c dx = \alpha. Die Randbedingungen sollen c_x|_{x=0} = c_x|_{x=1} = 0 sein.

Jetzt habe ich wenig Hoffnung, dass Matlab mit dem Integral umgehen kann, deswegen habe ich die ganze Sache etwas umgeformt:

c_xx + \beta(c-1-(c-1)^3) + \lambda
q_x = c

mit den Randwerten:
c_x|_{x=0} = c_x|_{x=1} = 0, q|_{x=0} = 0, q|_{x=1} = \lambda

Wegen dem Parameter \lambda benoetige ich jetzt natuerlich 4 Randwerte. Mein Problem ist nun der Parameter \lambda. Kann Matlab das irgendwie?

Ich haenge mal meinen Code an, so in etwa koennte es klappen - zumindest wenn man \lambda kennen wuerde.

Vielen dank fuer eure Hilfe!!

Code:

function Toy

solinit = bvpinit(linspace(0,1,100),[1 0 1]);

sol = bvp4c(@toyode,@toybc,solinit);

% The solution at the mesh points
x = sol.x;
y = sol.y;

plot(x,y);

%-----------------------------------------------------
function dydx = toyode(x,y)

alpha = 0.33;
sigma = 6*alpha-3*alpha^2-2;
beta = pi^2/sigma;

dydx = [ y(2)
-beta*(y(1) - 1 - (y(1) - 1)^3) - lambda
y(1)];

%-----------------------------------------------------
function res = toybc(ya,yb)
res = [ ya(2)
yb(2)
ya(3)
yb(3)-lambda];

Funktion ohne Link?

S3r4

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Verfasst am: 03.03.2014, 17:04 Titel:

sehr spät aber ja, man kann unbekannte parameter einfach ebenfalls im solinit definieren.

sol = bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options)
solinit = bvpinit(x, yinit, params)
dydx = odefun(x,y,parameters)


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