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LogVerteilung - Hilfe

 

Michel1982

Gast


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     Beitrag Verfasst am: 08.04.2021, 14:27     Titel: LogVerteilung - Hilfe
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Hallo Mathefreunde,

ich hoffe Ihr seid nicht zu genervt.

Ich habe derzeit Probleme, die Lognormalverteilung zu verstehen.

Hintergrund:
Die Normalverteilung sagt mir was und bin damit auch vertraut.

Aber was sagt mir die Log-Verteilung?

Ich habe schon mal verstanden, dass diese Anwendung findet, bei Variablen die stets nur positiv sein können, wie zB Masse, Zeit etc.


Wenn ich z.B. folgenden Code nehme:

Code:

sigma=0.4;
mu=0.0;
X=lognrnd(mu,sigma,[1,10]);
 


dann spuckt der mir Zufallszahlen zwischen 2 und 0.5 aus, aber warum?
Wie berechnet er das?

Hintergrund meiner Frage:
Wir wollen die Reaktion eines Menschens untersuchen, der auf ein bestimmtes Ereignis reagiert. Die Reaktionszeit kann 1 Sekunde z.B. betragen im Durchschnitt.

Er meinte, ich solle keine Normalverteilung nehmen, sondern eine Lognormalverteilung. Da ich mein Professor so gut wie nie erreiche, melde ich mich hier.

1. Wieso nehme ich denn die Lognormalverteilung?
2. Wie arbeite ich mit dieser Verteilung derart, dass ich die Ergebnisse interpretieren kann?

Über Hilfe wäre ich sehr dankbar.


Michel1982

Gast


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     Beitrag Verfasst am: 08.04.2021, 17:08     Titel: Re: LogVerteilung - Hilfe
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Michel1982 hat Folgendes geschrieben:


Code:

sigma=0.4;
mu=0.0;
X=lognrnd(mu,sigma,[1,10]);
 




Was ich insbesondere nicht verstehe, wenn ich bei lognrnd eine größere Anzahl nehme, so wird die Zufallsvariable auch immer größer, d.h. im obigen Beispiel ist max(X)=2

Nehme ich nun

Code:

sigma=0.4;
mu=0.0;
X=lognrnd(mu,sigma,[1,1000]);
 


dann ist die max. Zahl schon bei 4, kann mir einer erklären warum?

Bei 10000 ist die max. Zahl bei 6 usw.....
 
Harald
Forum-Meister

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     Beitrag Verfasst am: 09.04.2021, 09:25     Titel:
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Hallo,

Zitat:
Aber was sagt mir die Log-Verteilung?

Dass die Logarithmen normalverteilt sind. Umgekehrt kannst du eine lognormal-Verteilung erstellen, indem du exp auf Normalverteilung anwendest.

Die Parameter von lognrnd sind nicht Mittelwert m und Standardabweichung s. Wie du aus m und s die Parameter berechnest, sieht man im ersten Beispiel der Doku. In Abwandlung dieses Beispiels:
Code:
m = 1; % mean
v = 2; % variance
mu = log((m^2)/sqrt(v+m^2))
sigma = sqrt(log(v/(m^2)+1))
%%
% Generate a lognormal random value.

%rng('default') % For reproducibility
r = lognrnd(mu,sigma, [1,1000])
histogram(r)
figure
r = exp(normrnd(mu, sigma, [1, 1000]));
histogram(r)


Zitat:
Wieso nehme ich denn die Lognormalverteilung?

1. Weil die Werte immer positiv sind. (es gibt auch andere Verteilungen, die das erfüllen, z.B. Exponentialverteilung, siehe exprnd)
2. Weil dein Prof es so möchte.

Zitat:
Wie arbeite ich mit dieser Verteilung derart, dass ich die Ergebnisse interpretieren kann?

Du kannst es als exp(Normalverteilung) ansehen.

Zitat:
Was ich insbesondere nicht verstehe, wenn ich bei lognrnd eine größere Anzahl nehme, so wird die Zufallsvariable auch immer größer, d.h. im obigen Beispiel ist max(X)=2

Du dürftest auch feststellen, dass das Maximum nicht immer gleich ist. Das ist nun mal Zufall. Je mehr Zahlen du generierst, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, auch große Zahlen zu generieren. Das ist bei der Normalverteilung nicht anders, fällt nur hier mehr auf, weil exp den rechten Teil der Normalverteilung "streckt".

Grüße,
Harald
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