WICHTIG: Der Betrieb von goMatlab.de wird privat finanziert fortgesetzt. - Mehr Infos...

Mein MATLAB Forum - goMatlab.de

Mein MATLAB Forum

  
Gast > Registrieren       Autologin?   

Partner:




Forum
      Option
[Erweitert]
  • Diese Seite per Mail weiterempfehlen
     


Gehe zu:  
Neues Thema eröffnen Neue Antwort erstellen

Lösen von Differentialgleichungen
 

smaica
Forum-Century

Forum-Century

Beiträge: 105
Anmeldedatum: 02.10.12
Wohnort: ---
Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 16.09.2014, 16:46     Titel: Lösen von Differentialgleichungen
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ich möchte mit MATLAB eine Differentialgleichung lösen.
Es handelt sich dabei um die Kontinuitätsgleichung, wobei ich annehme, dass die Ableitung von der Dichte (rho) nach der Zeit t = 0 ist.

Die Gleichung soll auf einem Gebiet gelöst werden, z.B. 100x100x10, für x,y,z.

Ich lege mir als Bedingung ein Feld u und ein Feld v vor, habe also auch die Ableitung von u und v nach x und y Gegeben.

Die Dichte berechne ich in Abhängigkeit der Höhen über die Barometrische Höhenformel.

Als Randbedingung setze ich w am Boden w(0,0,0)=0;

Nun bleibt mir noch eien DGL, etwa in der Form:

w' + A(z)*w = B

wobei A(z)=(d rho(z)/d z)/rho(z)
und B=-(d u(x,y,z)/d x + d v(x,y,z)/ d y)

Ich versuche die DGL mit dsolve zu lösen, aber verstehe das ganze nicht so richtig. Hier mein Ansatz:

Code:
%Erklärung: d: Ableitung
%Variable: d-Name-Wert nach dem abgelitten wird

[xpoint,ypoint,zpoint] = meshgrid((0:0.5:50),(0:0.5:50),(0:20));

%Variablen für DGL solver
syms w(x,y,z) rho(x,y,z) drhoz

%Dichte
    %Allgemeine physikalische / atmosphärische Größen
        R=8.314;
        T=273.15+20.0;
        M=0.02896;
        g=9.807;
        rho0=1011.2;
        hs=(R*T/(M*g));
    %Berechnung
        rho=rho0.*exp(-zpoint./hs); %Barometrische Höhenformel
        drhoz=-rho0*1/hs*exp(-zpoint./hs); %Dichte nach der Höhe
        drhot=0; %Ableitung der Dichte nach der Zeit

%Ableitungen dex u,v,w Feldes in x,y,z
%Vorgegeben: U
u0=10;
dux=1/1000; %Ableitung von u nach x
duy=0.5/1000; %Ableitung von u nach y
duz=0; %Ableitung von u nach z
u=xpoint.*dux+ypoint.*duy+zpoint.*duz+u0;
%Vorgegeben: V
v0=0;
dvx=1/1000; %Ableitung von v nach x
dvy=0.5/1000; %Ableitung von v nach y
dvz=0; %Ableitung von v nach z
v=xpoint.*dvx+ypoint.*dvy+zpoint.*dvz+v0;
%Vorgegeben: W

%Lösen der DGL für w

w = dsolve(diff(w) + w.*drhoz./rho == -(dux+dvy), w(0) == 0);
 


Als Fehler bekomme ich:
Error using symfun/subsref (line 113)
Symbolic function expected 3 inputs and received 1.

Muss ich evtl die Gleichung für rho in den Befehl dsolve einfügen?!

Ich hoffe jemand kann mir helfen.

Vielen Dank,

smaica
Private Nachricht senden Benutzer-Profile anzeigen


smaica
Themenstarter

 Forum-Century

Forum-Century

Beiträge: 105
Anmeldedatum: 02.10.12
Wohnort: ---
Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 17.09.2014, 09:37     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Ich habe jetzt eine erste Lösung gefunden:

Code:


%Erstellt symbolische Funktinen
syms rho(z) w(z) u(x,y,z) v(x,y,z)

%Deklarieren der Funktionen
rho = 1011.2*exp(-z/(8.314*293.15/(0.02896*9.807)));
u = 10+x*0.2+0*y+0*z;
v = 0*x + 1*y + 0*z;

%Lösen der DGL für w
w = dsolve( diff(w,'z') == -w*diff(rho,'z') -(diff(u,'x')+diff(v,'y')) , w(0)==0)

 


Nun habe ich 2 Fragen dazu:

1.
In diesem Fall ist w tatsächlich nur von z abhängig, da
Code:
diff(u,'x')+diff(v,'y')
eine konstante ergeben. Wenn ich u allerdings anders wähle und u.B.
Code:
setze, dann ist w auch von x abhängig.
Im Prinzip möchte ich ein w, das beliebig von x y und z abhängig sein kann. Wenn ich aber versuche w als w(x,y,z) als symbolische Funktion zu deklarieren, dann bekomme ich beim Ausführen der Zeile
Code:
w = dsolve( diff(w,'z') == -w*diff(rho,'z') -(diff(u,'x')+diff(v,'y')), w(x,y,0)== 0)
stets den Fehler:

Code:
Error using dsolve>mupadDsolve (line 314)
Symbolic ODEs must have exactly one independent variable.

Error in dsolve (line 186)
sol = mupadDsolve(args, options);


Wie schaffe ich es, dass w auch von x und y abhängig sein kann?

EDIT: Zweite Frage hat sich schon halb gelöst. Ich bekomme ein "Ei" in die Lösung, hier die Erklärung:

http://www.mathworks.de/de/help/symbolic/mupad_ref/ei.html

Wie wandel ich das um?


Vielen Dank,
smaica



EDIT: Für einen besseren Überblick ist wohl diese Wahl geschickter:

Code:

syms rho(z) w(z) u(x,y,z) v(x,y,z) hs R T M g rho0

hs=(R*T/(M*g));
rho = rho0*exp(-z/hs);%(8.314*293.15/(0.02896*9.807)));
u = 1+x*1+0*y+0*z;
v = 0*x + 0*y + 0*z;
w = dsolve( diff(w,'z') == -w*diff(rho,'z') -(diff(u,'x')+diff(v,'y')), w(0)== 0);

[x,y,z] = meshgrid((1:1:5),(1:0.5:2.5),(1:2));
R=8.314;
T=273.15+20.0;
M=0.02896;
g=9.807;
rho0=1011.2;

U=eval('1+x*1+0*y+0*z');
V=eval('0*x + 0*y + 0*z');
W=eval(w);


ergibt für w:

Code:
w =
 
(R*T*exp(-rho0*exp(-(M*g*z)/(R*T)))*Ei(rho0*exp(-(M*g*z)/(R*T))))/(M*g) - (R*T*exp(-rho0*exp(-(M*g*z)/(R*T)))*Ei(rho0))/(M*g)
 
Private Nachricht senden Benutzer-Profile anzeigen
 
Neues Thema eröffnen Neue Antwort erstellen



Einstellungen und Berechtigungen
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:

 Du kannst Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.
Du kannst Dateien in diesem Forum posten
Du kannst Dateien in diesem Forum herunterladen
.





 Impressum  | Nutzungsbedingungen  | Datenschutz | FAQ | goMatlab RSS Button RSS

Hosted by:


Copyright © 2007 - 2025 goMatlab.de | Dies ist keine offizielle Website der Firma The Mathworks

MATLAB, Simulink, Stateflow, Handle Graphics, Real-Time Workshop, SimBiology, SimHydraulics, SimEvents, and xPC TargetBox are registered trademarks and The MathWorks, the L-shaped membrane logo, and Embedded MATLAB are trademarks of The MathWorks, Inc.