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Lösen von Gleichungssystemen

 

timlie
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     Beitrag Verfasst am: 20.02.2021, 16:25     Titel: Lösen von Gleichungssystemen
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Hallo Forum,

ich habe eine Gerade aus 2 Punkten aufgestellt und möchte nun, vom zweiten Punkt aus, den Punkt auf der Geraden berechnen, der 3 cm entfernt ist (siehe Foto).
Das Gleichungssystem habe ich auch schon aufgestellt.

Wenn ich das mit solve() in Matlab löse bekomme ich zwei Lösungen für s und dementsprechend auch zwei Lösungen für x3, y3 ( Punkt, der 3cm von P2 entfernt ist).
Die zwei Lösungen kommen wahrscheinlich durch die Quadrate beim Pythagoras.

Ich weiß jetzt nicht genau welche Lösung ich nehmen muss, um den richtigen P3 zu bekommen. Da es nicht immer die gleiche Gerade ist, sondern verschiedene Geraden in der x-y-Ebene, brauch ich irgendein Merkmal an dem man erkennt, welche Lösung die richtig ist.

Das ist mein Ansatz in Matlab:
Code:

x1 = ...
y1 = ...
x2 = ...
y2 = ...

syms s x3 y3

eqn1 = x3== x1 + s *(x2 - x1)
eqn2 = y3 == y1 + s *(y2 - y1)
eqn3 = 3 == sqrt((x3-x2)^2 + (y3-y2)^2)
sol = solve([eqn1,eqn2,eqn3],[s,x3,y3])
s = sol.s
x3 = sol.x3
y3 = sol.y3
 


Liebe grüße
Tim

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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 20.02.2021, 17:23     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

wenn ich die Frage richtig verstehe, geht das deutlich einfacher:
1. Erstelle einen normierten Richtungsvektor.
2. Mit 3 multiplizieren und addieren.

Grüße,
Harald
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timlie
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     Beitrag Verfasst am: 20.02.2021, 17:44     Titel:
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Hey, es muss ja immer vom Endpunkt 3cm zurück.
Wie bekomme ich das dann hin, wenn ich unterschiedliche Orientierungen der Geraden habe?
Hast du eine Idee wie man die richtige Lösung bei meinem ursprünglichen Ansatz finde?
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 20.02.2021, 20:09     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

dann berechne doch den Richtungsvektor vom Endpunkt zum Anfangspunkt. Die Orientierung der Geraden sollte egal sein, dazu ist ja der Richtungsvektor da.
Bei deinem ursprünglichen Ansatz könntest du überprüfen, ob s zwischen 0 und 1 liegt. Aber warum so kompliziert, wenn es auch viel einfacher geht?

Grüße,
Harald
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