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Lösung einer gewöhnlichen DGL 2. Ordnung mit einem ODE45

 

janvelten
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Beiträge: 3
Anmeldedatum: 17.10.19
Wohnort: Offenburg
Version: R2019 b
     Beitrag Verfasst am: 25.11.2019, 19:22     Titel: Lösung einer gewöhnlichen DGL 2. Ordnung mit einem ODE45
  Antworten mit Zitat      
Hallo an das Forum,

ich habe folgende gewöhnliche DGL 2. Ordnung, die zu integrieren ist.

m*x'' = c*((x+r)-h)-d*x'

Dabei handelt es sich um den Aufprall eines Balles auf dem Boden. Die DGL habe ich durch Auswertung der Kräfte ermittelt. Folgende Parameter sind gegeben:

m = Masse
c = Federkonstante
r = Radius des Balles
d = Dämpferkonstante
h = Höhe des Balles

Ich habe die DGL 2.Ordnung in zwei DGL 1. Ordnung umgeschrieben:

z1 = x
z2 = x'
z1' = z2
z2' = c/m*((x+r)-h)-d/m*x'

Danach habe ich folgenden Code in Matlab programmiert. Leider sieht das Ergebnis nicht so aus, wie es in Wirklichkeit sein soll. Ich sehe aber auch absolut keinen Fehler mehr. Wahrscheinlich schon blind dafür. Kann mir hierbei jemand helfen?

% Konstanten und Randbedingungen

c = 40000; % Federkonstante in N/m
m = 1; % Masse in kg
d = 50; % Dämpferkonstante in N/(m/s)
r = 0.05; % Ballradius in m
h = 1; % Fallhoehe in m
t_max = 50; % Maximale Zeit
start=[0; 0.1]; % Anfangsbedingungen

% Toleranz für die Berechnung
options = odeset('RelTol',1e-6);

% Aufruf der ODE Funktion
[t,z] = ode45(@vdp1,[0 t_max], start, options, c, m, d, r, h);

% Plotten des Funktionsverlaufs
plot(t,z(:,1),t,z(:,2))
title('Ergebnis des Geschwindigkeitsverlaufs mit Hilfe des ODE45');
xlabel('Time t');
ylabel('Solution y');
legend('z_1','z_2')


function z_strich = vdp1(t, z, c, m, d, r, h)

z_strich = zeros(2,1);
z_strich(1) = z(2);
z_strich(2) = (c/m)*((z(1)+r)-h)-(d/m)*z(2);

end

Aufgabenstellung.jpg
 Beschreibung:
Hier habe ich euch mal die Aufgabenstellung mit angehängt.

Download
 Dateiname:  Aufgabenstellung.jpg
 Dateigröße:  478.64 KB
 Heruntergeladen:  133 mal
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janvelten
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Beiträge: 3
Anmeldedatum: 17.10.19
Wohnort: Offenburg
Version: R2019 b
     Beitrag Verfasst am: 25.11.2019, 19:34     Titel:
  Antworten mit Zitat      
noch eine Ergänzung für z2' habe ich natürlich folgenden in Matlab eingegeben:

z2' = (c/m)*((z(1)+r)-h)-(d/m)*z(2);
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cyrez
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Beiträge: 81
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Wohnort: Bayern
Version: 2020b
     Beitrag Verfasst am: 23.02.2021, 10:48     Titel:
  Antworten mit Zitat      
In deiner DGL fehlt die Massenkraft. Kannst du das Kräftegleichgewicht hier posten?
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