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Lösung eines (speziellen?) Eigenwertproblems
 

MatMasch
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Beiträge: 1
Anmeldedatum: 06.02.20
Wohnort: ---
Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 06.02.2020, 15:57     Titel: Lösung eines (speziellen?) Eigenwertproblems
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ich muss in meiner Berechnung folgendes Eigenwertproblem lösen:

<br /> \sum\limits_{k=1}^1^0^0 (A-\lambda *B) *x) = 0 <br />
(Gemeint ist die Summe von 1 bis 100, leider wird es nicht ganz richtig angezeigt).

A und B haben dabei die Dimension 100 x 100, x ist nicht bekannt. Wie kann ich daraus die korrekte lambda-Matrix berechnen, also die Eigenwerte?
Falls das von Bedeutung ist: A und B sind beide nicht voll besetzt (bin mir nicht sicher, ob man das schon als dünn besetzt bezeichnen kann, etwa 50% aller Stellen sind ungleich null), die Diagonalen sind jeweils voll besetzt.


(Zum Hintergrund der vorangegangenen Formeln:
A und B sind abhängig von k und l und haben k Spalten und l Zeilen, sie wurden in einer for-Schleife zusammengesetzt aus
Code:

% Matrix A
A = magic(100);

% Matrix B
B = magic(100);

for i=1:10
    for j = 1:10
        for n=1:10
            for m=1:10
            k=(i-1)*10+j;
            l=(m-1)*10+n;
            a_kl= 5*j+i+n;  %Beliebige Formel, nicht relevant fuer Frage
            b_kl= 6*i+m;
           
            % Erstellung der Matrizen
            A_kl(k,l)=a_kl;
            B_kl(k,l)=b_kl;
            end
        end
    end
end

 

Jetzt fehlt mir quasi ein Code zur Berechnung des Eigenwerte-Vektors lambda, berechnet aus A_kl und B_kl, sodass die Gleichung oben erfüllt ist.)

Vielen Dank im Voraus!
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