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Lösung für mathematisches Problem gesucht |
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| loopy |
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Verfasst am: 01.08.2008, 12:46
Titel: Lösung für mathematisches Problem gesucht
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Hallo zusammen,
ich habe ein größeres mathematisches Problem und denke, dass es mit Matlab zu lösen geht. Ich weiss nur nicht wie:
Problem:
Ich möchte eine Varistorkennlinie in folgender Form approximieren.
Gegeben habe ich meine Kennlinie des Vartistor.
Gegeben sind also mehrere I (Strom) und dazugehörige Spannungswerte U.
Die Kennlinie sieht in etwa so aus:
Die Charakteristik der Kennlinie wird mit den Parametern b1-b4 beschrieben.
Ich suche also eine Möglichkeit, mit der ich oben genannte Gleichung mit den b1-b4 Werte ergänzen kann, dass meine gegebene Kennlinie rauskommt.
Ich habe etwa 10 Wertepaare.
Damit könnte ich im Prinzip 10 Gleichungen aufstellen, in denen jeweils b1-b4 enthalten ist.
Nur kann ich dann ohne weiteres durch ein Eliminierungsverfahren einzelne b-Parameter auschliessen und somit b1-b4 berechnen?
Gibt es andere Lösungsvorschläge?
VIELEN DANK !!!
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| dib0r |
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Verfasst am: 01.08.2008, 13:46
Titel:
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Hallo,
ist die Formel richtig? Da gibt es ja im allgemeinen Fall unendlich viele Lösungen weil b2 und b4 das gleiche Argument (log(I)) haben.
Genau auf diese Art würde ich es machen. Du hast dann praktisch ein überbestimmtes Gleichungssystem (10 Gleichungen, 4 Unbekannte) und könntest dieses z.B. mit einem Least-Squares-Ansatz über Eigenwertzerlung lösen (der quadratische Fehler wird minimiert).
MfG
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| loopy |
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Verfasst am: 03.08.2008, 12:04
Titel:
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Und wie würde ich das in Matlab lösen, dieses problem des überbestimmten gleichungssystem?
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| loopy |
Gast
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Verfasst am: 03.08.2008, 13:40
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| dib0r |
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Verfasst am: 04.08.2008, 11:16
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Hallo,
ich kenn mich da leider nicht so aus, in dem Gebiet von Schaltkreisen und so 
Naja, vielleicht stimmt die Gleichung auch (einmal ist log gerade und einmal kursiv und klein geschrieben), allerdings gibt es dann unendlich viele Lösungen.
Beispiel:
y = a*x + b*x + c;
y 10 12 14 16 18
x 0 1 2 3 4
Dann ist c = 10
a + b = 2
Allerdings kannst du auch nicht mehr sagen und es gibt somit unendlich viele Lösungen.
Überbestimmte Gleichungssysteme kann man so lösen:
| dib0r hat Folgendes geschrieben: |
...
und könntest dieses z.B. mit einem Least-Squares-Ansatz über Eigenwertzerlung lösen (der quadratische Fehler wird minimiert). |
Sollte übrigens Eigenwertzerlegung heissen ^^
Ich habe gerade gemerkt dass es eigentlich in Matlab einfacher mit qr Zerlegung gemacht wird. Einfach die Matrix A und den Vektor b aufstellen, gemäß A*x = b
und dann erhälst du mit
deine Koeffizienten.
b ist bei dir ein Vektor mit allen Spannungswerten (bzw. log(V)), in A stehen die Faktoren der Koeffizienten (1 log(I) usw.).
Bei dir haben die Matrizen folgende Größen
A -> N x 4
x -> 4 x 1
b -> N x 1
Ich hoffe soweit ist alles geklärt.
MfG
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