Lösung von nichtlinearen Gleichungsszstemen mit fsolve

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Dmitrij

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Verfasst am: 06.11.2012, 14:40 Titel: Lösung von nichtlinearen Gleichungsszstemen mit fsolve

Hallo,
ich habe folgendes Problem
ich habe ein nichtlineares Gleichungsszstem, bestehend aus zwei Gleichungen

Dieses Gleichungssysten löse ich für verschiedene Werte von p1 mit Hilfe von MatlabßFunktion fsolve() auf. Die Lösung ist aber Teilweise komplex. Beispielweise ist die Lösung mit den Anfangswerten(0,0.2) für p1=10,60,200,210,... komplex. Das imaginär Teil ist relativ klein(größter Wert ist 1e-4), aber auch nicht so klein, dass man ihn nicht berüksichtigen muss.
Eigentlich habe ich eine reelle Lösung erwartet. Die Lösung kann nur dann komlex sein, wenn die Klammer (p1-p2) einen negativen Wert liefert, sprich p2>p1. Physikalisch kann aber p2 nicht größer als p1 sein.
Wer kann mir dieses Phenomen erklären?Ist es ein numerischer Fehler von Matlab?

Code:

%Mein Quellcode
function [R] = Kennlinie_2_1( Anfangswerte)
%Unbekannten
%z(1) -> p_2
%z(2) -> q
%Konstanten
l_1 = 10;%[m]
rho = 1000;%[kg/m^3]
d=0.508;%[m]
A=0.203;%[m^2]
v = 1.297e-6;%[m^2/s]
Kv = 1;%[m^3/s]
n=1;
Start = 0;
Schrittweite = 10;
Ende = 200;

for p1=Start:Schrittweite:Ende
R(n,:)=fsolve(@(z)[sqrt(((p1-z(1))*d*2*A^2)/((0.0032+0.221*((4*z(2))/(pi*d*v))^-0.237)*l_1*rho))-z(2);
Kv/sqrt(100000/z(1))-z(2)],Anfangswerte);
n=n+1;
end
end

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Harald

Forum-Meister


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Verfasst am: 06.11.2012, 17:10 Titel:

Hallo,

fsolve ist ein numerisches Verfahren, das nicht immer konvergiert. Um zu sehen, ob es sich lediglich um numerische Fehler handelt, würde ich den Aufruf so machen:
[x,fval,exitflag] = fsolve(...)

Ist fval nahe bei 0? Ist exitflag > 0? Falls nicht, kann es gut sein, dass x nicht mal annähernd eine Lösung des Gleichungssystems ist. Z.B. könnte x nur ein lokales Minimum sein, was die Abweichungen angeht.

Wenn p2 physikalisch nicht größer als p1 sein kann, sollte man überlegen, ob man das als Nebenbedingung formuliert und dann z.B. mit LSQNONLIN arbeitet.

Grüße,
Harald

Dmitrij

Gast


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Verfasst am: 09.11.2012, 10:45 Titel:

Danke Harald für deine Antwort.
Das Gleichungssystem konvergiert.
Ich habe die Toleranz für fval verkleinert auf e-20 und das Imaginärteil ist auch kleiner geworden. Momentan liegt es im Bereich e-12 bis e-22. Wenn man den Algorithmusfehler und numerischen Fehler berücksichtigt, dann kann man meiner Meinung nach sagen, dass das Imaginärteil Null ist.


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