Matlab rechnet falsch bei Symbolic Toolbox

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Verfasst am: 19.02.2016, 11:55 Titel: Matlab rechnet falsch bei Symbolic Toolbox

Ich habe ein Problem mit der Symbolic Toolbox. Folgendes Beispiel:

Code:

clear;
syms J G H;
H(1,1) = J/4;
H(2,2) = -J/4;
H(3,3) = -J/4;
H(4,4) = J/4;
H(3,2) = J/2;
H(2,3) = J/2;

H(2,1) = G;
H(3,1) = G;
H(1,2) = G;
H(1,3) = G;
H(2,4) = G;
H(3,4) = G;
H(4,2) = G;
H(4,3) = G;
H

[V,E] = eig(H);
diag(E)
V

H = subs(H,G,0)
[V,E] = eig(H);
diag(E)
V

Funktion ohne Link?

Ich definiere ein Matrix, die von G und J abhängt und berechne deren Eigenwerte und -vektoren. Anschließend setze ich G=0 und berechne abermals die Eigenwerte und Vektoren. In der Ausgabe sollte ich erstere einfach in letzte überführen können, wenn ich G=0 setze, was bei den Eigenwerten gut funktioniert. Bei den Eigenvektoren jedoch erhalte ich kein zusammenpassendes Ergebnis. Für G beliebig erhalte ich

Code:

[ -1, 0, 1, 1]
[ 0, -1, -1, 1]
[ 0, 1, -1, 1]
[ 1, 0, 1, 1]

Funktion ohne Link?

und für G=0 erhalte ich

Code:

[ 1, 0, 0, 0]
[ 0, 1, 0, -1]
[ 0, 1, 0, 1]
[ 0, 0, 1, 0]

Funktion ohne Link?

was offensichtlich nicht sein kann.

Ich benutze Matlab R2015b unter Linux Mint 17.3. Mache ich etwas falsch oder kann es sein, dass Matlab sich "verrechnet"?

Harald

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Verfasst am: 19.02.2016, 12:06 Titel:

Hallo,

die Ergebnisse sind beide korrekt.

Verwirrend ist, dass -3J/4 einmal als zweiter, einmal als vierter Eigenwert aufgeführt wird. Die zugehörigen Spalten von V sind aber gleich.

Zudem ist im Spezialfall G = 0 der Eigenwert J/4 ein dreifacher Eigenwert. Es geht also nur darum, welcher Raum von den drei Eigenvektoren aufgespannt wird. Beim Vergleich der Spalten wird klar, dass da die erste Komponente und die letzte beliebig sein können und die zweite und dritte Komponente übereinstimmen müssen.

Grüße,
Harald

A_B_C

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Verfasst am: 19.02.2016, 15:36 Titel:

Tatsächlich, ich hatte ganz vergessen, dass bei entarteten Eigenwerten eine Linearkombination der Eigenvektoren wieder eine Lösung ist. Daher bitte ich meine im Nachhinein doch triviale Frage zu entschuldigen.

Harald

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Verfasst am: 19.02.2016, 17:44 Titel:

Hallo,

kein Problem. Ich war zunächst auch etwas verwundert.
Mein Glaube an MATLAB ist aber insbesondere bei so grundlegenden Operationen so groß, dass ich das Problem eher bei mir als bei MATLAB sehe ;)

Grüße,
Harald


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