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Matlab rechnet fft2 falsch..?

 

popwimiberlin
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     Beitrag Verfasst am: 12.07.2013, 16:21     Titel: Matlab rechnet fft2 falsch..?
  Antworten mit Zitat      
Hallo,
Ich denke dass mein Matlab die 2dimensionale FFT falsch berechnet.
Mir ist schon klar, dass das eine ganz schöne Mutmaßung ist, aber wie komme ich darauf? und zwar gilt laut Matlab-Hilfe:
Zitat:
fft2(X) can be simply computed as
fft(fft(X).').'


und das kann man ja problemlos ausprobieren. Bei mir gilt das aber nur für Matrizen bis 64x64, ab 128x128 unterscheiden sich die Ergebnisse, nicht riesig, aber sie tun es und interessanterweise nur in der einen Hälfte der Matrix.

Code:
a1=rand(2^6);
all(all(fft2(a1)==(fft(fft(a1).').'))) %-> true
a2=rand(2^7);
all(all(fft2(a2)==(fft(fft(a2).').'))) %-> false


Mein Matlab ist 2009b. Könnte das mal jemand mit einer 2013er Version probieren, vielleicht bis 1024x1024 oder so?

Danke! 
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Andreas Goser
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     Beitrag Verfasst am: 12.07.2013, 16:44     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Beim mir - R2013a, Win64 - kommt bei dem Beispielcode beidesmal 1 raus.

Wenn die Unterschiede nicht riesig sind - wir gross sind sie denn? Einfach ein paar Vielfache von EPS?

Andreas 
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popwimiberlin
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     Beitrag Verfasst am: 12.07.2013, 16:55     Titel:
  Antworten mit Zitat      
ok, habe es nochmal auf R2011a versuchen können, gleicher Fehler aber erst bei größeren matrizen:

Code:

a1=rand(2^6);
f11=fft2(a1);
f12=(fft(fft(a1).').');
all(all(f11==f12)) %-> true, alles schick
a2=rand(2^10);
f21=fft2(a2);
f22=(fft(fft(a2).').');
all(all(f21==f22)) %-> false, und zwar wie groß etwa?
max(abs(f21(:)-f22(:))) %-> ca. 3e-13

und auch hier nur in der einen Hälfte, siehe Anhang als Ergebnis von:
Code:

edit: R2009b war 32bit, R2011a war 64 bit 

fft2.png
 Beschreibung:
imagesc(abs(f21-f22))

Download
 Dateiname:  fft2.png
 Dateigröße:  145.43 KB
 Heruntergeladen:  919 mal
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Andreas Goser
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     Beitrag Verfasst am: 15.07.2013, 10:09     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Mit dem letzten Code bekomme ich:

Code:

ans =
     1
ans =
     0
ans =
   3.5951e-13
 


Also auch Unterschiede, aber winzig klein. Geht es jetzt um Erklärung der Effekte oder entstehehen dadurch irgenwelche Probleme?

Andreas 
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nolimits
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     Beitrag Verfasst am: 22.07.2013, 16:44     Titel:
  Antworten mit Zitat      
stichwort annäherung? 
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Jan S
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     Beitrag Verfasst am: 23.07.2013, 00:17     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo nolimits,

Ich verstehe das Stichwort nicht. Kannst Du das näher erklären?

Gruß, Jan 
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nolimits
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     Beitrag Verfasst am: 23.07.2013, 02:43     Titel:
  Antworten mit Zitat      
naja, es wird halt in der numerik alles angenähert. pi = 3.14 und so... vbllt liegt der fehler in einer näherung bei matlab? 10-^13 is wirklich klein btw ... 
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Andreas Goser
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     Beitrag Verfasst am: 24.07.2013, 15:27     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Meine Frage war als höflichere Version von "Wen schert's?" zu verstehen ohne zu arrogant zu sein... Ich kenne kein damit verbundenes, "richtiges" Problem, würde es aber natürlich ernst nehmen.

Es gibt halt eine Vielzahl numerischer Effekte die zu so kleinen Abweichungen führen.

Andreas 
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Jan S
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     Beitrag Verfasst am: 26.07.2013, 18:50     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo Andreas,
Zitat:
Es gibt halt eine Vielzahl numerischer Effekte die zu so kleinen Abweichungen führen.

Ich würde es sogar so sage: Wenn es keine Abweichungen durch die begrenzte Genauigkeit gibt, ist es keine "Numerik" sondern "richtige Mathematik".

Möglicherweise haben meine ehemaligen Professoren für Numerik und für Angewandte Methdematik da leicht abweichende Ansichten :-)

Gruß, Jan 
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