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Matrix definieren mit Variablen in der Matrix
 

Ümit Mavis

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     Beitrag Verfasst am: 30.11.2022, 15:23     Titel: Matrix definieren mit Variablen in der Matrix
  Antworten mit Zitat      
Hallo Zusammen,

ich möchte gerne einen Code schreiben zu Bestimmung der Konditionszahl einer Matrix, die wie folgt aussieht:


A=( 1,tau ; 0,1) %Matrix A
A^T= ( 1,0 ; tau,1) %Matrix A Transponiert

A^T * A = (tau^2 +1, tau; tau,1)

Diese Berechnung muss ich für tau=1-10 durchführen. Auf dem Papier würden dann 10 unterschiedliche Matrizen entstehen. Anschließend sollen die Eigenwerte dieser 10 Matrizen bestimmt werden. Damit ich die Konditionszahl wie folgt bestimmen lässt:

K(A^T*A)= sqrt(größter EW) / sqrt(kleinster Eigenwert)

Die Umsetzung in Matlab ist schwieriger als gedacht. Natürlich möchte ich nicht einen fertigen Code. Jedoch bräuchte Hilfe beim generieren der 10 Matrizen.

Kann mir da jemand weiterhelfen. Danke im voraus Smile!

Konditionszahl.jpg
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 30.11.2022, 15:52     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

was hast du denn konkret in MATLAB versucht? Die Zeile
Zitat:
A=( 1,tau ; 0,1) %Matrix A
ist ja z.B. schon nahe an MATLAB-Code, du brauchst nur [ ] statt ( ) zu verwenden.

Du kannst tau symbolisch definieren, damit rechnen, und später Werte einsetzen. Alternativ kannst du das aber auch in einer for-Schleife mit 10 Iterationen (entsprechend den 10 Werten von tau) durchführen.

Grüße,
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 30.11.2022, 19:05     Titel:
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Ich Danke dir vielmals für dein schnelle Antwort. Ich habe das jetzt wie folgt gelöst. Weiß zwar nicht, ob das die schönste Lösung ist, aber es funktioniert Very Happy.


Code:
tau = (1:1:10);
for i = 1:1:length(tau)
     v{i} = [tau(i)^2 + 1 tau(i); tau(i) 1];
end

for i = 1:1:length(v)
     Eigenwerte{i} = eig(v{1,i});
end
 

for i = 1:1:length(tau)
     Cell_Konditionszahlen {i} = sqrt(max(Eigenwerte{1,i})) / sqrt(min(Eigenwerte{1,i}));
end
 
Konditionszahlen = cell2mat(Cell_Konditionszahlen)


plot(tau,Konditionszahlen,'r:.')
title('Konditionszahl für T = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10')
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 30.11.2022, 21:46     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

so war es im Grunde gedacht.
Die drei for-Schleifen können zu einer zusammengefasst werden, und man sollte die Variablen vorbelegen. Bei 1D-Arrays würde ich zudem nur einen Index verwenden.

Code:
v = cell(size(tau));
Eigenwerte = cell(size(tau));
Cell_Konditionszahlen = cell(size(tau));

for i = 1:length(tau)
   v{i} = [tau(i)^2 + 1 tau(i); tau(i) 1];
   Eigenwerte{i} = eig(v{i});
   Cell_Konditionszahlen {i} = sqrt(max(Eigenwerte{i})) / sqrt(min(Eigenwerte{i}));
end


Grüße,
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 03.12.2022, 13:30     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Ich danke dir Very Happy
 
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