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Matrix Multiplikation mit komplexen Zahlen
 

derheld2k1

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     Beitrag Verfasst am: 04.12.2009, 21:25     Titel: Matrix Multiplikation mit komplexen Zahlen
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

Ich habe eine Anwendung in der eine MxM Matrix mit einem Mx1 Spaltenvektor multipliziert werden muss. Die Elemente der Matrix und des Vektors sind komplexwertig. Soweit ganz einfach.
Nun soll der Code aber später in C Implementiert werden, also kann man nicht mehr einfach mit komplexen Zahlen rechnen. Deshalb teile die die komplexen Zahlen und sämtliche Berechnungen in Real- und Imaginärteil auf.

Code:

%% Testdaten
% komplexe Referenzwerte
A = randn(21,21) + j*randn(21,21);
b = randn(21,1) + j*randn(21,1);

% aufgeteilt in Real und Imag. Teil
Are = real(A);
Aim = imag(A);

bre = real(b);
bim = imag(b);

%% Referenzberechnung
Ref = A * b;

%% Berechnung mit Real/Imaginärteil
Re = Are * bre - Aim * bim;
Im = Aim * bre + Are * bim;
Test = Re + j*Im;

%% Fehler Ausgeben
Test - Ref
 


Meine aktuelle Lösung funktioniert leider nicht, und ich suche bereits seit 2 Wochen vergeblich einen Lösungsansatz.
Der Fehler ist im Bereich von 10^-7, muss aber null werden.

Hat jemand eine Idee?


Harald
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     Beitrag Verfasst am: 04.12.2009, 23:12     Titel:
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Hallo,

ich habe das nachprobiert, und komme auf mit
Code:
max(abs(Test - Ref))

auf eine maximale Abweichung < 1e-14.

Solche Abweichungen sind bei Umformulierungen von nichts ungewöhnliches. Wenn ich es richtig sehe, ist das konkrete Problem hier: das eine Mal wird sum(a+bi) genommen, das andere Mal sum(a) + sum(b)*i.
Darf ich fragen, warum Abweichungen in dieser Größenordnung relevant sind?

Grüße,
Harald
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derheld2k1

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     Beitrag Verfasst am: 05.12.2009, 12:57     Titel:
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Die Berechnung ist Teil des RLS Algorithmus der iterativ ist.
Der Fehler pflanzt sich also mit jeder Iteration fort, wird sehr groß und somit konvergiert der Algorithmus nicht mehr.

Zitat:
das eine Mal wird sum(a+bi) genommen, das andere Mal sum(a) + sum(b)*i

Ich denke nicht dass es daran liegt, da die Berechnung mit Skalaren funktioniert.

Grüße
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 05.12.2009, 13:40     Titel:
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Hallo,

ob es nun an der Ordnung der Operationen liegt oder nicht, wird sich schwer belegen lassen.
Ich kenne natürlich deinen Algorithmus nicht, aber mir ist noch kein iterativer Algorithmus untergekommen, für den Abweichungen in dieser Größenordnung generell ein Problem sind.
Ich wüsste jedenfalls nicht, wie sich das beheben ließe. Vielleicht hat ja jemand anders eine Idee.

Grüße,
Harald
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derheld2k1

Gast

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     Beitrag Verfasst am: 05.12.2009, 14:40     Titel:
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Trotzdem Danke für deine Hilfe,
ich habe mich anfangs auch gewundert dass so ein geringer Fehler den ganzen Algorithmus versaut. Aber nach ewiger Fehlersuche "steht fest" dass es an diesen "komplexen" Multiplikationen liegen muss.
 
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